点线面体的基本认识、立体图形的分类与图形的变化【本讲教育信息】一.教学内容：点线面体的基本认识、立体图形的分类与图形的变化［目标］1.从现实世界中抽象出几何图形，即只看物体的形状、大小和位置关系．2.认识到图形是由点、线、面构成的，认识点、线、面、体之间的关系，即“面与面相交成线，线与线相交成点”．3.认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、正方体、长方体与球等立体图形的基本特征并能对简单几何体进行分类．4.能把一些简单的平面图形（如三角形、多边形等）按要求（或自由的）拼成较复杂的图形．5.会将图形平移、翻折和旋转．二.重点、难点：1.认识几何体的基本特征及其分类．2.图形的变化三.知识要点：（一）点线面的基本认识1.图形由点、线、面构成（1）棱柱、棱锥1）相关概念：①棱柱、棱锥中任何相邻两面的交线叫做棱，（相邻两侧面的交线叫做侧棱）②棱柱棱与棱的交点叫做棱柱的顶点③棱锥各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点［注意］①除三棱锥外，棱锥的顶点只有1个，三棱锥4个顶点；②棱锥底面上棱与棱的交点不能称为棱锥的顶点，应称为棱锥的底面顶点．2）特点①棱柱的侧棱长相等②棱柱的上下底面是相同的多边形，棱柱侧面都是平行四边形（特别地，直棱柱的侧面都是长方形）③棱锥的侧面都是三角形（2）圆柱、圆锥1）构成：①圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的；②圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，；另一个面是曲的．2）异同点：①相同点：圆柱、圆锥底面都是圆（平面），侧面都是曲面②不同点：圆柱有两个相同的底面，且互相平行；圆锥只有一个底面（二）立体图形的分类1.分类标准：1）按柱、锥、球来分2）按几何体的面中是否有曲面2.几种立体图形的分类：（2）（3）（6）是柱体（1）（5）是锥体（1）（3）（6）都是平面图形围成的几何体（2）（4）（5）都是曲面图形围成的几何体（1）（3）底面都是五边形（2）（5）底面都是圆面（1）（6）都是由6个平面图形围成的几何体（三）图形的变化1.剪拼如：三角形拼图（1）、（2）等腰三角形；（3）、（4）平行四边形；（5）矩形；（6）筝形2.平移由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离．这样的图形改变叫做图形的平移变换．3.旋转（1）由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上的所有点都绕一个固定的点或一条线，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换．（2）点动成线，线动成面，面动成体4.翻折如下图（1）到（2）【典型例题】例1.在下列两行图形中，分别找出相互对应的图解：如下图：例2.下列图形都是由半圆经过变化而得到的，请说出它们最简单的变化过程．答：图（1）是先沿AB翻转，再沿AB平移；图（2）是以MN为轴翻转；图（3）是以O为中心旋转180°．例3.将以下方格图图（1）中阴影图形围绕点O，按顺时针方向依次旋转90°，看看会得到什么图形？（1）（2）分析：找准关键点的位置．答：如图（2）．说明：旋转中图形的形状、大小与原图相同．通过平移、旋转、翻转可以得到很多美丽的图案，而变化前后仅仅是图形位置变化，形状、大小不变．例4.小明用如下左图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，右边所给的四个图案中符合胶滚的图案的是（）答：选C．例5.适当地剪几刀，可以把图中的十字变成一个正方形，有人说用两刀就可以，你试试看．解：剪法如下图所示：例6.由平的面围成的立体图形又叫做多面体，有几个面，就叫做几面体．三棱锥有四个面，所以三棱锥又叫四面体；正方体又叫做六面体，有五条侧棱的棱柱又叫做七面体．（1）探索：如果把一个多面体的顶点数记为V，棱数记为E，面数记为F，填表：多面体VFEV＋F–E四面体长方体五棱柱（2）猜想：由上面的探究你能得到一个什么结论？（3）验证：在课本的插图中再找出一个多面体，数一数它有几个顶点，几条棱，几个面，看看面数、顶点数、棱数还是否满足上述关系．（4）应用：（2）的结果对所有的多面体都成立，伟大的数学家欧拉证明了这个关系式，上述关系式叫做欧拉公式．根据欧拉公式，想一想会不会有一个多面体，它有10个面，30条棱，20...
