第9讲全等三角形【知识精读】1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角形；两个全等三角形中，互相重合的顶点叫做对应顶点。互相重合的边叫对应边，互相重合的角叫对应角。2.全等三角形的的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；3.判定三角形全等的方法：（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理（2）推论：角角边定理4.注意问题：（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；（2）不能证明两个三角形全等的是，a:三个角对应相等，即AAA；b:有两边和其中一角对应相等，即SSA。【分类解析】例1：判断并说理：(1)两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形一定是全等三角形吗?(2)两边和第三边上的高对应相等的两个三角形一定是全等三角形吗?(3)两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形一定是全等三角形吗?练习：１.如图１,已知,E、F分别是AC、AB的中点，AB＝AC，BE与CF交于点O，则图中有全等三角形______对。２.如图２，ＡＣ、ＢＤ相交于点Ｅ，ＡＣ平分∠ＤＡＢ，且ＡＢ＝ＡＥ，ＡＤ＝ＡＣ，有以下四个结论，其中正确结论的序号是＿＿＿＿＿。①ＡＣ⊥ＢＤ②ＢＣ＝ＤＥ③∠ＤＢＣ＝∠ＤＡＢ，④⊿ＡＢＥ是等边三角形例2.如图,点E,D是等边⊿ABC的AC,BC上的点,且CD=AE,AD,BE交于P点,求∠BPD的度数.练习：如图,D是等边⊿ABC内一点,DB=DA,BE=BA,∠DBE=∠DBC，求∠BED的度数。练习：1、(16届江苏竞赛)如图,BD,CE分别是⊿ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB.求证：(1)AP=AQ;(2)AP⊥AQ2、如图,在⊿ABC中,AB=AC,D,E分别在BC,AC边上,∠1=∠B,AD=DE.求证：DB=EC例4.（天津竞赛）如图，已知在⊿ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ为ＡＣ中点，ＡＥ⊥ＢＤ于Ｅ，延长ＡＥ交ＢＣ于Ｆ．求证：∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＦ练习：1、如图，在⊿ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ边上的中线，Ｅ是ＡＤ上一点，且ＢＥ＝ＡＣ，延长ＢＥ交ＡＣ于Ｇ．求证：ＡＧ＝ＥＧ．2、(天津竞赛)如图,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证:∠M=(∠ACB-∠B)ABCDEPFM12ABCDEPFM12例5：如图，在⊿ABC中，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，（1）求∠AOC的度数；（2）试猜想AC，AE，CD有什么数量关系？练习：1、如图1，在正方形ABCD中，M是AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE。（1）求证：MD=MN。（2）若把条件“M是BC的中点”改为“M是BC边上任意一点”,如图2其他条件不变,结论还成立吗?图2
