山东省济宁市七年级数学下册《第十二章分解因式》学案北师大版例1下列从左到右的变形，属于因式分解的有（）A、（x+3）(x－2)=x2+x－6B、ax－ay－1=a（x－y）－1C、8a2b3=2a2·4b3D、x2－4=（x+2）（x－2）例2把3ay－3by+3y分解因式（二）提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。即：ma+mb+mc=m（a+b+c）确定公因式的方法：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。用提公因式法注意的问题1.公因式要提尽2.小心漏掉3.多项式的首项取正号例3把3a2-9ab分解因式例4把8a3b2+12ab3c分解因式（三）运用公式法：如果把乘法公式反过来应用，就可以把多项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种方法叫做运用公式法。1.(a+b)(a-b)=a2-b2---------a2-b2=(a+b)(a-b)；2.(a±b)2=a2±2ab+b2———a2±2ab+b2=(a±b)2；3.(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3------a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；4.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．5.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；6.a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例5例6若是完全平方式，求的值.（四）分组分解法1.分组后能直接提公因式要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例7对运用分组分解法分解因式，分组正确的是（）A.B.C.D.（2）分组后能直接运用公式例8分解因式：（五）十字相乘法.（1）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——进行分解。特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。例9分解因式：（2）二次项系数不为1的二次三项式——条件：（1）（2）（3）分解结果：=例10分解因式：（3）二次项系数为1的齐次多项式例11分解因式：分析：将看成常数，把原多项式看成关于的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)=-8b解：==（4）二次项系数不为1的齐次多项式例121-2y2-3y(-3y)+(-4y)=-7y解：原式=习题因式分解1.下列变形，是因式分解的是-----------------------------------------------------------（）ABCD2.若x2＋ax＋b可以分解成（x＋1）（x－2），则a＝_______，b＝_______．5.在实数范围内分解因式x3－4x＝_______．6.分解因式x3－2x2－3x3.分解因式a2（b－c）－b＋c＝_______．4.分解因式xy－2y－2＋x＝_______．提公因式法1.下列各组代数式中，没有公因式的是（）A．5m（a－b）和b－aB．（a+b）2和－a－bC．mx+y和x+yD．－a2+ab和a2b－ab22．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．x2－yB．x2+2xC．x2+y2D．x2－xy+y23．下列用提公因式法分解因式不正确的是（）A．12abc－9a2b2c=3abc（4－3ab）B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）D．x2y+5xy+y=y（x2+5x+1）4．（－2）2007+（－2）2008等于（）A．2B．22007C．－22007D．－220085．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y－9）6．9x2y－3xy2的公因式是______．7．分解因式：－4a3+16a2b－26ab2=_______．9．a，b互为相反数，则a（x－2y）－b（2y－x）的值为________．10．分解因式：a3－a=______．11．某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b）2m2，第二块草坪的面积为a（a+b）m2，第三块草坪的面积为（a+b）bm2，求这三块草坪的总面积．运用公式法1.把下列各式分解因式：(1)25－16x2；(2)(3)9(m+n)2－(m－n)2;(4)2x3－8x;(5)x2+14x+49;(6)(m+n)2－6(m+n)+9(7)3ax2+6axy+3ay2;(8)－x2－4y2+4xy2.把下列各式分解因式：(1)；(2)(a+b)2－1；(3)－(x+2)2+16(x－1)2；(4)(3)；(4)。4.求证(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一个完全平方式。5.已知a,b,c是△ABC的三条边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0试判断△ABC的形状。分组分解法1.2.3.3、4.5.6.7.8.9.10.十字交叉法1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.参考答案3.(1)m2－12m+36=(m－6)2；(2)8a－4a2－4=－4(a－1)2；(3)；(4)
