乘法公式【本讲教育信息】一.教学内容：1.整式的乘法：单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、多项式的乘法法则2.完全平方公式、平方差公式3.因式分解——公式法、提公因式法［目标］1.熟练运用单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、多项式的乘法法则进行运算2.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征3.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算，并能在应用公式的过程中，提高变形应用公式的能力。4.掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）5.理解因式分解的意义及其与整式乘法的区别和联系6.了解公因式的概念，掌握提公因式的方法二、重、难点：1.运用单项式乘单项式法则、单项式乘多项式法则、多项式的乘法法则解决一些实际问题2.正确熟练的运用乘法公式进行混合运算和简化的计算，并能在运用公式计算中，提高变形应用公式的能力3.灵活运用平方差公式、完全平方公式分解因式4.掌握公因式的概念，会使用提公因式法进行因式分解。三.知识要点1.整式乘法：①单项式×单项式：（1）系数相乘；（2）同底数幂相乘；（3）只在一个多项式里出现的字母，作为积的因式保留②单项式×多项式：（1）运用乘法分配律（2）不要漏乘项（尤其是常数项1）③多项式×多项式：（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd（1）项×项（注意项带符号）（2）同类项要合并2.特殊的多项式×多项式（乘法公式）：①完全平方公式：＝②平方差公式完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。说明：（1）选择正确的公式；（2）找出正确的两数；（3）某些时候要添括号。3.因式分解：（1）概念：把一个多项式写成几个整式积的形式（2）方法：公式法：将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。①提公因式法：1）取系数的最大公约数2）取相同字母指数最低②公式法：完全平方公式：＝平方差公式（3）公因式：a是多项式ab+ac+ad中各项ab﹑ac﹑ad都有的因式，称为多项式各项的公因式。[注意]：①如果多项式的第一项系数是负的，一般要先提出“－”号，使括号内的首项系数变为正，在提出“－”号时，注意括号里的各项都要变号。②提公因式法分解因式的关键是确定公因式，当公因式是隐含的时候，多项式要经过适当的变形；变形的过程要注意符号的相应改变。[说明]：提公因式法和运用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要进行到每个多项式因式都不能再分解为止。【典型例题】例1.计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：（1）先做乘方，再做单项式相乘，注意系数相乘不要漏掉负号；（2）也先做乘方，再做“单项式”相乘，其中我们把（a+b），（a－b）看成是一个整体；（3）（4）是单项式与多项式的乘法，注意去括号时的符号；（5）（6）是多项式与多项式的乘法，其中还用到了完全平方公式与平方差公式。解：（1）＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝（4）＝（5）＝＝＝（6）＝＝＝例2.简便计算：（1）（2）（3）（4）（5）分析：（1）（2）（3）正用、逆用平方差公式；（4）（5）正用、逆用完全平方公式解：（1）＝＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝（4）＝＝＝（5）＝＝例3.因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）分析：因式分解先看能否用提公因式法，再看是否满足公式的形式。解：（1）＝＝（2）＝＝＝（3）＝＝＝（4）＝＝＝＝（5）＝（6）＝例4.解方程：分析：先把方程用多项式乘法公式展开，去括号、移项、合并同类项后求解解：说明：此类题目未知数的2次项往往均可消去。例5.（1）已知，求：①，②，③，④（2）已知，求：①，②，③解：①② ∴两式相加得：∴两式相减得：∴③＝＝＝＝④＝＝＝＝（2）①② ∴∴∴同理可得③＝＝＝7－2＝5例6.（1）求阴影部分的面积：（2）求下列图形的体积分析：（1）①阴影部分的面积为长方形面积－梯形的面积；②阴影部分的面积为三角形面积－大圆面积－小圆面积（2）两个长方体的体积和解：（1）①＝＝＝②＝＝（2）＝＝＝例7.若的积中不含有项，求p，q的值分析：利用多项式乘法法则，把多项式乘开来...
