3.5《直线和圆的位置关系》学案（3）学习目标1.使学生掌握切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2.通过判定定理的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；3.通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性.知识链接：直线与圆的三种位置关系的性质和判定在上边三个图中，哪个图中的直线是圆的切线?你是怎样判定的?友情提示：根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线.探索新知:1.画⊙O，在⊙O上任取一点A，连结OA，过A点作直线l⊥OA，做完后，思考：直线l是否与⊙O相切呢?友情提示:由于圆心O到直线l的距离等于半径，即d＝r，因此直线l一定与圆相切.请回顾作图过程，切线l是如何作出来的?它满足哪些条件?①___________________；②_______________________.总结：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线回思：定理中的两个条件缺少一个行不行?巩固新知:下列直线是否是圆的切线?为什么?回思:图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端.运用新知：例3已知：△ABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD=∠BAC求证：CD是⊙O的切线友情提示：证明直线是圆的切线可以转化为证明垂直，本题的关键是如何证明垂直巩固题组：1.判断下列命题是否正确.(1)经过半径外端的直线是圆的切线.(2)垂直于半径的直线是圆的切线.(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线.(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切2.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB.求证：直线AB是⊙O的切线.友情提示:欲证AB是⊙O的切线.由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端.因此只需证明OC⊥AB，因OA＝OB，CA＝CB，易证OC⊥AB.3.已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米.求证：AB与⊙O相切.友情提示:因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可.回思：以上两例辅助线的作法是否相同?有什么规律吗?友情提示:(1)若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直.(2)当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径.交流评价这节课主要学习了哪些内容?需要注意什么问题?判定一条直线是圆的切线的三种方法：1.2.AOCB3.
