初三数学第一学期可化为一元一次方程的分式方程一.本周教学内容：可化为一元一次方程的分式方程二.教学重点及难点重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法及应用。难点：分式方程产生增根的原因和可化为一元一次方程的分式方程的应用问题。三.知识精讲及例题分析（一）知识梳理1.分式方程分母里含有未知数的方程叫分式方程，判断一个方程是否是分式方程，关键是看其分母是否含有未知数，不要把类似的方程看做分式方程。2.分式方程的解法解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，其一般步骤是：（1）在分式方程的两边都乘以方程中各分母的最简公分母，约去分母，化为整式方程；（2）解这个整式方程，得出整式方程的根；（3）把整式方程的根代入最简公分母或分式方程中的各个分母中，看其结果是否为零，若是零，这就是原分式方程的增根，要舍去。解分式方程比分式运算更具有技巧性，它是方程知识与分式知识的有机结合，如解分式方程，一种方法可以在方程两边同乘以，约去分母，转化为整式方程求解，另一种方法可在方程两边同时加上，转化为最简方程。这种方法显然比第一种方法要简单，但是要注意观察题目的结构特点，才有可能找到技巧，另外，不管用什么方法，解分式方程都要检验。3.增根与验根解分式方程比解整式方程的步骤多一步检验，这种检验不是检查过程是否有失误，而是检验是否会出现增根。解分式方程产生增根的原因就是解分式方程的第一步去分母造成的。根据等式性质，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），所得结果仍是等式。这就是说，方程两边不能乘以（或除以）零。解方程的过程中，如果在方程两边同时乘以的整式有可能为零，就有可能产生增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根。检验时只需代入最简公分母检验即可。使最简公分母为零的根就是原方程的增根。4.列可化为一元一次方程的分式方程解应用题列分式方程解应用题，关键要审清题意，合理地设未知数，然后正确地用分式表示一些基本数量关系，再找出等量关系，列出方程。求出方程的解后，一定要验根，并且还要看是否有实际意义。设未知数对后面列方程起着关键作用，对于一道应用题，首先考虑设直接未知数。如果设直接未知数不奏效，就应考虑设间接未知数：就是把一个不是题目中最后要求的未知量设为未知数，求出该数后，再求出要求的数。如果设一个未知数其等量关系不好确定，还可多设几个未知数，即辅助未知数。一般来说，几个未知数就决定几个等量关系、几个方程。如果上面两种方法都不容易列出方程（组），就应采取辅助未知数。【典型例题】命题方向1：考查分式方程的意义例1.下列方程中，是分式方程的是（）A.B.C.D.分析：A方程、C方程尽管有分母，但都是常数；D方程尽管含有分母，但分母中不含未知数，由定义，这三个都不是分式方程，只有B符合分式方程的条件。答案：B点评：要看一个方程是否为分式方程，就看其有无分母，并且分母中是否含有未知数。命题方向2：考查解分式方程例2.解下列分式方程：（1）（2）（3）（4）分析：（1）题两边同乘以时不要漏了方程的右边；（2）题将其中一个的分母改变符合即可；（4）题则要同时乘以三项。解：（1）两边同乘以得，解此方程得：检验：把代入得是原方程的增根∴原方程无解（2）两边同乘以得，解此方程得检验：把代入得是原方程的解（3）两边同乘以解此方程得：检验：把代入得：（4）方程两边同乘以得：解此方程得：检验：把代入得：是原方程的解。点评：严格按解分式方程的步骤进行，千万不能忘了检验。命题方向3：考查分式方程的增根例3.a为何值时，关于x的方程会产生增根。分析：分式方程中公分母为，方程要能产生增根，公分母必须为零，即或，因此可以通过或来讨论a的值。解：方程两边都乘以得：即（※）如方程产生增根，则增根为或，而增根又一定是整式方程的解，所以将代入（※）式可得，将代入（※）式可得。或6时，原方程会产生增根。点评：先将分式方程化为整式方程，再将增根（即使分式方程的分母为零的未知数的值）代入化简后的整式方程，可得分式方程中未知的系数的值。例4.当k=__________时，分式方程无解。分析...
