第27章《相似三角形》应用举例(1)(第一课时)教案教学目标:1、进一步巩固相似三角形的知识,让学生学会运用两个三角形相似解决实际问题。2、能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题.。教学重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。教学难点:灵活运用三角形相似的知识解决实际问题。教学方法:讲授法教具:黑板、多媒体、三角板、量角器教学过程设计:一复习回顾1、回顾相似三角形的判定方法。练习:1、如图,DE//BC,AD∶DB=2∶3,则DE∶BC=.2、ΔABC的三边长为,,2,ΔDEF的两边为1和,如果ΔABC∽ΔDEF,则ΔDEF的笫三边长为。二、提出问题问题1:利用相似三角形的相似,如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题吗?(学生讨论)问题2:世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔?人们是怎样测量出它的高度的?胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长230多米,据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间,原高146.59米,但由于经过几千年风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所减低。、在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯,一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都知道,那就请你测量一下古埃及金字塔的高度吧!”这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的。你知道泰勒斯是如何测量出金字塔的高度吗?例1、据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯是利用了相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度。如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.(思考如何测出OA的长?)分析金字塔问题:根据太阳光的光线是互相的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子是互相平行的,从而构造相似三角形,在利用相似三角形的判定和性质来解决问题。解:根据已知得,问题3:学校操场上的国旗旗杆的高度是多少?你有什么办法测量?练习巩固:在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?(36米)例2、如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.解:因此河宽大约为90m(例题的解题关键是要构造和实物所在的三角形相似的三角形,而且要能测量已知三角形的各条线段的长,运用相似三角形的性质列出比例式求解。讲课时,可以让学生思考用不同的方法解这个实际问题,以提高从实际生活中发现数学问题、运用所学的知识解决实际问题的能力。)练习巩固:1、在同一时刻,小明测得他的影长为1m,距他不远处的一棵槟榔树的影长为5m,已知小明的身高为1.5m,则这棵槟榔树的高是。2、身高为1.6m的小东想测量学校旗杆的高度,当他站在C处时,他的头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合,并测得AC=2m,BC=8m,则旗杆的高度是m。3、如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB。五、总结反思(1)这节课我们学到了哪些知识?(2)我们用哪些方法获得这些知识的?六、作业