初三数学第一学期新课预习：分式的基本概念及基本性质 华东师大版VIP免费

初三数学第一学期新课预习：分式的基本概念及基本性质一.本周教学内容：预习：分式的基本概念及基本性质二.重点、难点：重点：分式的概念及性质。难点：分式与整式的区别。【知识梳理】1.分式的概念用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，其中B≠0。整式和分式统称有理式。2.分式的特殊值中，注意分母一定不能为零（1）分式的值为零，则A＝0，B≠0。（2）分式的值为1，则A＝B≠0。（3）分式的值为，则。3.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。用式子表示为：（其中M是不等于零的整式）学习分式的基本性质时应注意：（1）它是一个恒等式变形，可以互逆；（2）“都”与“同”两字很关键，应反复领会，细心感悟。分式的基本性质的作用如下：（1）对分式的定义有合理的解释；（2）是分式符号法则的依据；（3）对分式进行约分、通分提供保证；（4）是化简繁分式的方法之一。4.分式的符号法则分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。用式子表示为：【典型例题】1.有关分式的概念问题形如的式子叫做分式，其中A和B都是整式，B必须含有字母，这个字母不能是常数，有时写成，它只是“整式”形式，本质还是分式。例1.下列各式中是分式的是（）A.B.C.D.解：选项A中分母为2，不是分式，是单项式；选项B中分母是常数，也不是分式；选项C是多项式；选项D中式子是分式。故应选D。例2.下列有理式中：（1），（2），（3），（4），（5），（6），（7），（8）中整式有_____________，分式有_____________（只填序号）。解：整式有：（4）（5）分式有：（1）（2）（3）（6）（7）（8）2.有关分式有意义的条件问题分式中，分母B≠0。即分母为0时，分式没有意义。例3.如果分式有意义，则下列说法中正确的是（）A.x、y全不为零B.或C.x、y不全为零D.解：如果使分式有意义，则所以且故应选A。例4.当时，下列关于分式的说法中正确的是（）A.分式的值为零B.分式无意义C.且当时，分式的值为零D.且当时，分式的值为零分析：分式且解得：即，故所以，且当时，分式的值等于0。故应选D。例5.已知：分式，（1）当x________时，分式没有意义；（2）当x________时，分式有意义；（3）当x________时，分式的值等于零。解：（1）（2）（3），即3.有关分式的取值问题在求解分式的值的问题时必须考虑到分母B≠0。例6.当__________时，分式的值为零。解：由<1>，得：由<2>，得：所以，故填1。例7.已知，x为何整数时，y的值是正整数？解：要使y为正整数，则应为6的正约数，故所以例8.已知分式的值为零，求x的值。解：解得：4.有关分式的基本性质的问题分式的基本性质用途广泛，涉及的问题也十分丰富，求解时应牢牢抓住性质的具体内容，不能模棱两可。例9.下列各等式中，（1）；（2）（3）；（4）错误的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个解：（1）中分子、分母、分式都改变了符号，是错误的；（2）中只有分子改变了符号，也是错误的；（3）中分子与分母两个改变了符号，是正确的；（4）中只有分式改变了符号，是错误的。故应选C。例10.不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数都化为整数。（1）；（2）分析：利用分式的基本性质将系数化为整数。解：（1）（2）5.有关分式的新题型涉及分式的新题型是综合知识和能力的考查，突出思维的灵活性，运用能力和创新能力。（1）开放型试题例11.（2004年山东淄博市）写出一个含有字母x的分式（要求：不论x取任何实数，该分式都有意义，且分式的值为负）______________。分析：这道题答案不惟一，你完全可以放开思路，写出符合条件的分式。（2）应用型试题例12.（2004年杭州市）甲、乙两人从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（）A.倍B.倍C.倍D.倍解：选C【模拟试题】（答题时间：20分钟）［基础题］1.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。（1）；（2）2.在分式：（1），（2），（3），（4）中，与分式相等的是（）A....