因式分解1第一课时：8.1提公因式法(1)一、目标要求1．理解因式分解的概念，明确因式分解与整式乘法的区别与联系。2．知道什么是公因式，能确定一个多项式各项的公因式。3．知道什么是提公因式法，会用提公因式法把多项式进行因式分解。二、重点难点因式分解的概念及用提公因式法进行因式分解。因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式。提公因式法：如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成积的形式。三、解题方法指导【例1】下列各式由左边到右边的变形为因式分解的是（）A．(2x－y)(2x＋y)＝4x2－y2。B．x2－y2＋4y－4＝(x－y)(x＋y)＋4(y－1)。C．x2－4x＋36＝(x－6)2＋8x。D．a(x－y)－b(x－y)＝(x－y)(a－b)。分析：A．是多项式的乘法，B．是部分化积，没有整体化积，C．运用乘法公式，但不能继续分解，D．化为积的形式，是因式分解。解：选D。【例2】分解因式：2x4y2－4x3y2＋10xy4。分析：先确定公因式，找各项系数的最大公约数2；各项相同字母的最低次幂xy2，即公因式2xy2，再把各项的公因式提到括号外面，把多项式写成因式的积。解：原式＝2xy2·x3－2xy2·2x2＋2xy2·5y2＝2xy2(x3－2x2＋5y2)。四、激活思维训练▲知识点：提公因式法。【例】分解因式：5xn+1－15xn＋60xn--1。分析：在公因式中相同字母x的最低次幂是xn--1，提公因式时xn+1提取xn--1后为x2，xn提取xn--1后为x。解：原式＝5xn--1·x2－5xn--1·3x＋5xn--1·12＝5xn--1(x2－3x＋12)。五、基础知识检测1．选择题（1）以下由左到右的变形是因式分解的是（）A．(a＋3)(a－3)＝a2－9B．y2－9＋2y＝(y＋3)(y－3)＋2yC．b2－16＝(b＋4)(b－4)D．4x＋5y＋25y2＝4x＋5y(1＋5y)（2）下列提公因式法因式分解错误的是（）A．8x2y－24xy2＝8xy(x－3y)B．ax＋bx＋ay＋by＝x(a＋b)＋y(a＋b)C．gt12＋gt22＝g(t12＋t22)D．15a2＋25ab2＝5a(3a＋5b2)2．填空题（1）15a3－5a2的公因式是。（2）4a3b－6a2b2＋2a2b的公因式是。（3）分解因式：3x2y3－9x3y2＝3x2y2()。（4）分解因式：a9＋a7－2a6－3a5＝(a4＋a2－2a－3)。（5）分解因式：x2－xy＝。（6）分解因式：6a2b－15ab2＋30a2b2＝。3．把下列各式分解因式（1）ma－mb＋mc（2）8a3－12a2（3）7x2y2－21y2z（4）15xyz－5yz2（5）3m2x－3mx－6x（6）9a6x2－18a5x3－36a4x4六、创新能力应用1．用提公因式分解因式（1）3am+2－12am+1（m为自然数）（2）xm+1y2＋3xmy＋2xm--12．利用因式分解计算（1）21.93×1.6＋18.4×21.93－20×21.93（2）3.14×17.7－3.14×3.5－3.14×2.53．求证：32000－4×31999＋10×31998能被7整除。（提示：先因式分解、提公因式31998）参考答案【基础知识检测】1．（1）C。（2）B。2．（1）5a2（2）2a2b（3）y－3x（4）a5（5）x(x－y)（6）3ab(2a－5b＋10ab)3．（1）m(a－b＋c)（2）4a2(2a－3)（3）7y2(x2－3z)（4）5yz(3x－z)（5）3x(m＋1)(m－2)（6）9a4x2(a2－2ax－4x2)【创新能力运用】1．（1）3am+1(a－4)（2）xm--1(x2y2＋3xy＋2)2．（1）0（2）31.43．原式＝31998(32－4×3＋10)＝31998×7，∴能被7整除。
