函数的定义域和值域知识要点：1.函数的定义域就是使函数式有意义的实数x的集合，而函数的值域就是在函数中，与自变量x的值对应的y值的集合。2.确定函数的定义域时，常从以下几个方面考虑：①分式的分母不等于零；②偶次根式的被开方式大于等于零；③对数式的真数大于零，底数大于零且不等于1；④指数式的指数为零时，底数不等于零。3.函数的值域取决于定义域和对应法则，求函数的值域要注意优先考虑定义域，常用的方法有：（1）观察法：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域，例如函数的值域是；（2）反函数法：用函数和它的反函数的定义域和值域的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如的函数值域可用此法求值域；（3）配方法：二次函数或可转化为形如类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意的范围；（4）不等式法：利用基本关系两个正数的均值不等式在应用时要注意“一正二定三相等”；（5）利用函数的单调性求值域：观察函数式特点，联系函数单调性确定函数的定义域和值域，例如函数，可看a与c是否同号，若同号则可用单调性求值域，若异号才用换元法；在利用两正数的均值不等式求值域失效（即等号不成立）的情况下，可采用单调性法求值域，函数当时，函数递减，当函数递增，想想这是为什么？另外，还可用数形结合法（函数的图像）、判别式法、换元法（三角换元法）等求值域。考试要求：理解函数的概念．课前训练题1.函数的定义域是_____________2.函数的最小值是（）A．1B．C．D．23.函数的值域是（）A．[-1，1]B．[-1，1）C．（-1，1]D．（-1，1）4.若函数的定义域和值域都是，则的值为（）A．3B．4C．5D．65.若f(x)的定义域为（-4,6）,则f(2x-2)的定义域为（）A．（-1,4）B．(-10,10)C．(-10,-1)D．(4,10)6.已知定义在闭区间[0,a]上的函数y=x2-2x+3，若y的最大值是3，最小值是2，则a的取值范围是.例题分析例1.求下述函数的定义域：（1）；（2）[解析]只需要根据解析式有意义，列出不等式，但第（2）小题的解析式中含有参数，要对参数的取值进行讨论.例2.已知函数的定义域为，求函数的定义域.例3.已知函数，（1）若的定义域为R，求实数的取值范围；（2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值.[解析]∵是由二次（或一次）函数为主体的复合函数，∴解答的主要知识是二次函数知识.小结归纳：1.函数的定义域是正确求解一切函数问题的基础，解决一切函数问题必须认真考察函数的定义域，本课只讨论了“自然型”定义域的一些题型，在后面的学习中还要接触“限制型”与“实际型”定义域.2.上面讨论了用初等方法求函数值域的一些常见类型与方法，在现行的中学数学要求中，求值域要求不高，要求较高的是求函数的最大与最小值，用导数来处理更方便.巩固训练题1．已知函数的定义域为M，f[f(x)]的定义域为N，则M∩N=.2.如果f(x)的定义域为(0,1)，，那么函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域为.3.函数y=x2-2x+a在[0,3]上的最小值是4，则a=；若最大值是4，则a=.4．已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（）A．在（-∞，+∞）内有最大值5，无最小值B．在[-3，2]内的最大值是5，最小值是-13C．在[1，2）内有最大值-3，最小值-13D．在[0，+∞）内有最大值3，无最小值5．已知函数的值域分别是集合P、Q，则（）A．pQB．P=QC．PQD．以上答案都不对6．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7．函数的值域是（）A．[0，2]B．[1，2]C．[－2，2]D．[－，]8.若函数的定义域是()A．B．C．D．[3,+∞9．求下列函数的定义域：①②③10．求下列函数的值域：①②y=|x+5|+|x-6|③④⑤11．设函数.（Ⅰ）若定义域限制为[0，3]，求的值域；（Ⅱ）若定义域限制为时，的值域为，求a的值.12．若函数的值域为[－2，2]，求a的值.
