*8三元一次方程组教学目标【知识与技能】1．会解三元一次方程组．2．感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想．【过程与方法】经历探索三元一次方程组解题的过程，体会其内涵．【情感、态度与价值观】培养数学化归思想，使学生真正体验到数学的应用价值．教学重难点【重点】掌握三元一次方程组的解法．【难点】三元一次方程组如何化归到二元一次方程组．教学过程一、自学指导：阅读教材第129至130页，回答下列问题：自学反馈解方程组问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路．(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤)解法一：把方程③分别代入①②，得解这个方程组，得把y=2，z=2代入③，得x=8．因此，三元一次方程组的解为解法二:，得4x+3y=38，④③与④组成方程组，得解这个方程组，得把x=8，y=2代入①，得z=2．因此，三元一次方程组的解为二、讲授新课活动1探究新知出示引入问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．1．题目中有几个未知数，你如何去设？2．根据题意你能找到等量关系吗？3．根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题．(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1．设1元，2元，5元各x张，y张，z张．(共三个未知数)2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流，探索如何消元)可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元一次方程组了：即解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．解得教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．即活动2例题解析例1解三元一次方程组(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生演板后比较)解：，得11x+10z=35．④①与④组成方程组解得把x=5，z=代入②，得y=．因此，三元一次方程组的解为此方程组的特点是①中不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较繁琐．例2在等式中，当时，；当时，；当时，，求，，的值．(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解)解：由题意，得三元一次方程组②-①，得a+b=1，④③-①，得4a+b=10．⑤④与⑤组成二元一次方程组解得把a=3，b=代入①，得c=．因此活动3跟踪训练1．下列方程中，是三元一次方程的是（）A．y=2015+2xB．x+y=C．xy=D．x+y-z=20152．下列方程组中，不是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．解方程组若要使运算简便，消元的方法应选取（）A．先消去B．先消去C．先消去D．以上说法都不对4．下列四组数值中，为方程组的解的是（）A．B．C．D．6．解下列方程组：(1)(2)（3）（4）7．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？三、课堂小结1．三元一次方程组的概念；2．三元一次方程组的解法；注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元．跟踪训练答案1．D2．D3．B4．D6．(1)(2)（3）（4）三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元7．设甲组植树x株，乙组植树y株，丙组植树z株．由题意，得解得答：甲组植树25株，乙组植树10株，丙组植树15株．
