乘法公式平方差公式教学目标：经历探索平方差公式的过程；会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算，培养学生观察、归纳、概括的能力．教学重点与难点：平方差公式的推导和应用；理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．教学过程：一、学生动手，得到公式1．计算下列多项式的积：①(x+1)(x1)−；②(m+2)(m2)−；③(2x+1)(2x1)−①(x+1)(x1)=x−2x+x1=x−−21−②(m+2)(m2)=m−22m+−2m4=m−24−③(2x+1)(2x1)=4x−22x+2x1=4−−x21−2．提出问题：观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？3．特点：等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差4．得到结论：(a+b)(ab)=a−2ab+abb−−2=a2b−2．即(a+b)(ab)=a−2b−2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式叫做(乘法的)平方差公式．二、熟悉公式下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？①(2a+3b)(2a3b)−；②(2a+3b)(2a3b)−−；③(2a+3b)(2a+3b)−−；④(−2a3b)(2a3b)−−；⑤(a+b+c)(ab+c)−；⑥(abc)(a+bc)−−−学生讨论并回答，教师总结，其中①④⑤⑥可以用平方差公式认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的部分是a，变号的部分是b三、公式的几何关系思考：你能根据右图中的面积说明平方差公式吗？学生讨论并回答，教师总结：(a+b)(ab)−为长方形①与③的面积和a2b−2则是长方形①与②的面积和而长方形②与③的是形状大小完全一样的两个长方形，面积相等所以(a+b)(ab)=a−2b−2四、运用公式直接运用例：①(3x+2)(3x2)−；②(b+2a)(2ab)−；③(−x+2y)(x2y)−−解答：①(3x+2)(3x2)=9x−24−②(b+2a)(2ab)=4a−2b−③(x+2y)(x2y)=−−−(x)−2(2y−)2=x24y−2简便计算例：①102×98；②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1解答：①102×98=(100+2)(1002)=100004=9996−−②(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(21−)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(221−)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(241−)(24+1)(28+1)(216+1)+1=(281−)(28+1)(216+1)+1=(2161−)(216+1)+1=2321+1=2−32．五、小结：平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，即(a+b)(ab)−=a2b−2．
