整式的除法(1)知识技能目标1.使学生理解同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减；2.使学生掌握公式am÷an＝am-n（m，n为正整数，m＞n，a≠0），并能正确运用公式计算；3.使学生理解利用除法的意义可用来说明同底数幂除法法则的道理．过程性目标1.让学生经历同底数幂除法法则的探索过程,由学生自主发现并概括出法则；2.让学生体会除法是乘法的逆运算，整式的乘法与除法具有统一性．情感态度目标结合学生已有的知识经验，启发他们探索和归纳，培养其独立思考的精神．重点和难点重点：同底数幂的除法；难点：推导并概括同底数幂的除法法则．教学过程一、创设情境同学们都知道同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．用公式表示为：am·an＝am+n．那么，同底数幂怎样相除呢？有怎样的法则呢？试一试用你熟悉的方法计算：(1)25÷22＝；(2)107÷103＝；(3)a7÷a3＝(a≠0)．思考(1)你是用什么方法计算的？(2)从计算结果中你发现了什么？(3)你能根据除法的意义进行说明吗？二、探究归纳1.由计算发现：25÷22＝23＝25-3；107÷103＝104＝107-3；a7÷a3＝a4＝a7-3．猜测同底数幂相除，底数不变，指数相减．请学生自己编一些计算题，讨论是否符合上面的猜想，并考虑对底数和指数有怎样的要求．在此基础上，引导学生归纳：一般地，设m，n为正整数，m＞n，a≠0，有am÷an＝am-n．同底数除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．注本书中约定底数a≠0，指数m，n为正整数．对于m≤n的情况，在后面再作讨论．2.利用除法的意义说明法则的道理．因为除法是乘法的逆运算，am÷an实际上是要求一个式子()，使an×()＝am．而由同底数幂的乘法法则，可知，an×am-n＝am+(m-n)＝am．所以要求的式子()，就是商为am-n，从而有am÷an＝am-n．三、实践应用例1计算：(1)a8÷a3；(2)(-a)10÷(-a)3；(3)(2a)7÷(2a)4．解(1)a8÷a3＝a8-3＝a5；(2)(-a)10÷(-a)3＝(-a)10-3＝(-a)7＝-a7；(3)(2a)7÷(2a)4＝(2a)7-4＝(2a)3＝8a3．注(1)要正确运用法则进行计算；(2)注意括号的作用和积的乘方的计算．例2计算：(1)-a7÷(-a)2；(2)(a3)4÷(a2)3·a；(3)(a＋b)4÷(a＋b)2．分析对(1)要认清前面的底数是a，后面的底数是-a，必须化为同底数幂后才能计算．对(2)应考虑运算的顺序，即先算乘方，再算乘法或除法，并且乘在前就先算乘，除在前就先算除．对(3)应把(a＋b)看作一个整体，再用法则计算．解(1)-a7÷(-a)2＝-a7÷a2＝-a7-2＝-a5；(2)(a3)4÷(a2)3·a＝a12÷a6·a＝a12-6+1＝a7；(3)(a＋b)4÷(a＋b)2＝(a＋b)4-2＝(a＋b)2．例3判断或填空：(1)a8÷a4＝a2()；(2)x3n÷xn＝x3()；(3)(-a)7÷(-a)3＝-a4()；(4)a4÷a2·a＝a()；(5)()÷xn+1＝x；(6)am+n÷()＝am-n．解(1)×．错用法则，误将指数相除，正确结果应是a6．(2)×．错用法则，误将指数相除，正确结果应是x2n．(3)×．底数为-a．正确结果应是a4．(4)×．应按顺序计算，不能先算a2·a，正确结果应是a3．(5)根据除法是乘法的逆运算，所求式子应是x·xn+1＝xn+2．(6)所求式子应是am+n÷am-n＝am+n-(m-n)＝a2n．四、交流反思1.同底数幂的除法法则是整式运算的基础，在运用公式时要注意：(1)是否能直接运用公式；(2)当底数是多项式时，可把这个多项式看成一个整体来处理；(3)计算中含有乘方、乘法和除法运算时，必须先计算乘方，后计算乘法或除法；(4)含有括号的运算，须注意括号的作用和符号的变化．2.整式的乘法与除法是互逆运算，在具体问题中应灵活运用．五、检测反馈1.计算：(1)a6÷a2；(2)(-a)9÷(-a)5；(3)(3x)7÷(3x)4；(4)-x5÷(-x)3；(5)(a3)2·(a2)4÷(a4)3；(6)(x-2y)5÷(2y-x)2．2.填空：(1)()÷xm＝xm+3；(2)a2m÷()＝am+n；(3)若an÷(a3)2＝a5，则n＝；(4)若am＝3，an＝5，则am-n＝．全品中考网
