学好分式这一章耿艳玲学习分式这一章要理解什么样的代数式是分式，会判断字母取什么值时分式有意义或没有意义。理解分式的基本性质，会利用在分式的分子、分母上同时乘以或除以一个不为0的式子化简分式。理解同底数幂的乘、除法的意义，理解并掌握相关的法则。掌握分式的加、减、乘、除运算。会利用把分式方程化为整式方程的思路解分式方程，并能应用分式方程解决一些实际问题，解分式方程时会检验解的合理性。理解零指数、负整数指数的意义，并能用科学记数法表示绝对值较小的数。例1当x取什么值时，分式（1）有意义？（2）值是零？分析：分式有意义的条件是分母不等于零；分式的值是零的条件是分子等于零而分母不等于零。解：（1）由，得，所以时，分式有意义。（2）由，得，当时，分母，所以当时，分式的值是零。例2填空：（1）=；（2）；（3）。分析：解决这类问题时，要根据分式的基本性质在分式的分子、分母上同时乘以或除以一个不为零的数或式，此时关键是注意观察左右两边分子或分母变化的情况。解：（1）4a；（2）；（3）y。说明：（1），对比分母可知，分子、分母都应除以a。（2）对比分母可知分子、分母同乘以，则分子为。（3），对比分子可知分子、分母同时除以x。例3计算下列各题：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）。（2）。（3）（4）。例4甲、乙两个火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。分析：本题求列车提速后的速度，而列车提速后的速度是原来速度的3.2倍，因此设原来的速度为x，提速后的速度为3.2x更容易表示出提速前后列车的速度。解决应用问题的关键是找到题目中的相等关系，从题意可知：提速前，火车从甲到乙共用小时，提速后，火车从甲到乙共用小时，而提速后时间缩短了11小时，则可列出方程。解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2千米/时。根据题意，得。解得。经检验是所列方程的根。∴（千米/时）。答：列车提速后的速度为256千米/时。本题的另一个解法是：设列车提速后从甲站到乙站所需时间为x小时，则提速前从甲地到乙地所需时间为（）小时。根据题意，得，解得。经检验是所列方程的根。∴（千米/时）。答：列车提速后的速度为256千米/时。例5计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（1）；（2）。解：（1）。（2）
