第24章圆的有关性质复习学案班级：_________姓名：__________【考纲解读】（1）理解圆及其有关概念，了解弦、弧、圆心角的关系，掌握垂径定理的应用；（2）探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征.【知识要点】1、圆的定义：平面上，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.2、圆的对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形.3、圆中的有关概念：（1）弦：连接圆上任意两点间的线段叫做弦，直径是圆中最长的弦.（2）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧.（优弧、劣弧、半圆弧）（3）在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.（5）圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角.4、几个重要性质（1）垂径定理及其逆定理：①垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）弧、弦、圆心角关系定理：同圆或等圆中，等圆心角对等弧，对等弦.（3）圆周角定理及其推论：①同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；②一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；③半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90º的圆周角所对的弦是直径.④圆内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角.【实战练习】一、选择题1、如图1，圆心角∠BOC＝78º，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156ºB．78ºC．39ºD．12º2、如图2，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28º，则∠C的大小为（）A．28ºB．56ºC．60ºD．62º3、如图3，CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D＝50º，则∠C的度数是（）A.50ºB.40ºC.30ºD.25º4、如图4，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是()A.1.5B.2C.2.5D.35、如图5，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题6、如图6，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝42º，则∠BAD＝______º.7、如图7，A、B、C、D是圆上的点，∠1＝70º，∠B＝40º，则∠C＝______度．8、如图8，一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________米.9、已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为________.10、如图9，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上的一点，若∠BOD＝100º，则∠DCE＝_______º.三、解答题11、如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．求证：CD＝CE．图2图1ABCO图3CADOECABO图4图5ABODECABCD1图7图8图6ADOBCE图912、已知：如图，∠PAC＝30º，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，DB＝10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．13、已知：如图，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．14、如图，BC为半圆的直径，AD⊥BC于D，弧AB＝弧AF，BF与AD交于点E.求证：AE=BE.15、如图，射线AM交⊙O于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，且弧BC＝弧DE.（1）求证：AC＝AE；（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的角平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）.求证：EF平分∠CEN.16、已知：如图，直径为OA的⊙M与轴交于点O、A，点B、C把半圆OA分为三等份，连接MC并延长交轴于点D（0，3）.（1）求证：△OMD≌△BAO；（2）若直线l：y=kx+b把⊙M的面积分为二等份，求证：.17、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．（1）请写出三条与BC有关的正确结论；（2）当∠D＝30º，BC＝1时，求图中阴影部分的面积．ABCODEMNCBAOFDEABCDEFOADBCEFPxAO1OByyxCBAMO4213
