19.2.3全等三角形的识别（三）（ASA及AAS）学习目标：会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题重点与难点：能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题教学过程：做一做如图24.2.9，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.步骤：1、一线段AB使它的长度等于4cm.2、分别以点A、B为顶点，作∠BAP=40°∠ABQ=60°,AP、BQ相交于点C,3、△ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，用同样的方法试试看，是否有同样的结论．ABAB由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.S.A.).例3如图所示，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明△ABC≌△DCB.解∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，ADBC是＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿（）BC思考如图24.2.11，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？图24.2.11你的结论是_____________________________________________________证明：∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝180°－＿＿＿＿＿＿，∠E＝180°－＿＿＿＿＿＿＿，∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿＿又∠＿＿＿＝∠＿＿＿，AB＝＿＿＿＿△ABC≌△DEF.（）由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的＿＿＿＿＿＿＿及其＿＿＿＿分别对应＿＿＿＿＿，那么这两个三角形全等．简记为(A.A.S.).小结：如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这时应该有两种不同的情况：一种情况是两个角及两角的＿＿＿＿（ASA）；另一种情况是两个角及其中一角的＿＿＿（AAS），两种情况都可以证明三角形全等。如图24.2.8所示．图24.2.8练习一、填空：1、如图：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，AFDE=FE,FC∥AB,求证：AE=CE,必先证证明：FC∥AB（）DE∠_____=∠_____,∠_____=∠_____,BC又DE=FE（）△AED≌_______（）AE=CE（）2、如图：点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE,AB∥ED,AC∥FD，求证：AB=DEA证明：FB=CE（）FB＋＿＿＿=CE＋＿＿＿＿（）BFCE即：＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿AB∥ED,AC∥FD∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______D△ABD≌________,（）AB=DE，（）3、如图：AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O，求证：△OBF≌△ODE证明：AB=CD,AD=BC()_________=__________()AED△ABD≌________,()∠CBD=_______OEF过BD的中点O()______=__________BFC又∠FOB=∠_____()△OBF≌_______()二、选择1、下列说法中，正确的是（）A所有的等腰三角形全等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等C有一边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2、在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A=44°，∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′，那么这两个三角形（）A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不对E3、如图：点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE,则（）A2A△ABD≌△AFDB△AFE≌△ADC1FC△AFE≌△DFCD△ABC≌△ADE3BDC4、在△ABC和△DEF中，条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4)∠A=∠D,(5)∠B=∠E,(6)∠C=∠F，则下列各组条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是（）A(1)(2)(3)B(1)(2)(5)C(1)(3)(5)D(2)(5)(6)三、证明与计算：1.根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.（1）2.△ABC是等腰三角形，AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线，△ABD和△BAE全等吗？试说明理由.（第2题）3、如图，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF，△ABC与△DEF全等吗？试说明理由.(第3题)4、如图，∠1＝∠2，∠B＝∠D，△ABC和△ADC全等吗？试说明理由。(第4题)5、已知：如图，∠C＝∠D，CE＝DE．求证：∠DAB＝∠ABC．(第5题)6、已知：如图，∠BDA＝∠CEA，AE＝AD．求证：AB＝AC．(第6题)7、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC,∠B=∠C,求证：BD=CEADEOBC全品中考网
