19.2.3全等三角形的识别(三)(ASA及AAS)学习目标:会运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题重点与难点:能灵活运用“角边角”公理及其推论证明三角形全等的简单问题教学过程:做一做如图24.2.9,已知两个角和一条线段,以这两个角为内角,以这条线段为两个角的夹边,画一个三角形.步骤:1、一线段AB使它的长度等于4cm.2、分别以点A、B为顶点,作∠BAP=40°∠ABQ=60°,AP、BQ相交于点C,3、△ABC即为所求.把你画的三角形与其他同学画的进行比较,所有的三角形都全等吗?换两个角和一条线段,用同样的方法试试看,是否有同样的结论.ABAB由此得到另一个识别全等三角形的简便方法:如果两个三角形的_______及其____分别对应_____,那么这两个三角形全等.简记为(A.S.A.).例3如图所示,∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,试说明△ABC≌△DCB.解∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,ADBC是______,______()BC思考如图24.2.11,如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否一定全等?图24.2.11你的结论是_____________________________________________________证明:∠A=∠D,∠C=∠F,∠B=180°-______,∠E=180°-_______,∠____=∠______又∠___=∠___,AB=____△ABC≌△DEF.()由此得到另一个识别全等三角形的简便方法:如果两个三角形的_______及其____分别对应_____,那么这两个三角形全等.简记为(A.A.S.).小结:如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等,这时应该有两种不同的情况:一种情况是两个角及两角的____(ASA);另一种情况是两个角及其中一角的___(AAS),两种情况都可以证明三角形全等。如图24.2.8所示.图24.2.8练习一、填空:1、如图:D是△ABC的边AB上一点,DE交AC于点E,AFDE=FE,FC∥AB,求证:AE=CE,必先证证明:FC∥AB()DE∠_____=∠_____,∠_____=∠_____,BC又DE=FE()△AED≌_______()AE=CE()2、如图:点B、F、C、E在同一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,求证:AB=DEA证明:FB=CE()FB+___=CE+____()BFCE即:____=_____AB∥ED,AC∥FD∠ABC=∠_______,∠ACB=∠_______D△ABD≌________,()AB=DE,()3、如图:AB=CD,AD=BC,EF过BD的中点O,求证:△OBF≌△ODE证明:AB=CD,AD=BC()_________=__________()AED△ABD≌________,()∠CBD=_______OEF过BD的中点O()______=__________BFC又∠FOB=∠_____()△OBF≌_______()二、选择1、下列说法中,正确的是()A所有的等腰三角形全等B有两边对应相等的两个等腰三角形全等C有一边对应相等的两个等腰三角形全等D腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等2、在△ABC与△A′B′C′中,已知∠A=44°,∠B=67°,∠C′=69°,∠A′=44°,且AC=A′C′,那么这两个三角形()A一定不全等B一定全等C不一定全等D以上都不对E3、如图:点E在△ABC外部,点D在BC边上,DE交AC于F,若∠1=∠2=∠3,AC=AE,则()A2A△ABD≌△AFDB△AFE≌△ADC1FC△AFE≌△DFCD△ABC≌△ADE3BDC4、在△ABC和△DEF中,条件(1)AB=DE,(2)BC=EF,(3)AC=DF,(4)∠A=∠D,(5)∠B=∠E,(6)∠C=∠F,则下列各组条件中,不能保证△ABC≌△DEF的是()A(1)(2)(3)B(1)(2)(5)C(1)(3)(5)D(2)(5)(6)三、证明与计算:1.根据题目条件,判别下面的两个三角形是否全等,并说明理由.(1)2.△ABC是等腰三角形,AD、BE分别是∠A、∠B的角平分线,△ABD和△BAE全等吗?试说明理由.(第2题)3、如图,AB=DE,AC∥DF,BC∥EF,△ABC与△DEF全等吗?试说明理由.(第3题)4、如图,∠1=∠2,∠B=∠D,△ABC和△ADC全等吗?试说明理由。(第4题)5、已知:如图,∠C=∠D,CE=DE.求证:∠DAB=∠ABC.(第5题)6、已知:如图,∠BDA=∠CEA,AE=AD.求证:AB=AC.(第6题)7、已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CEADEOBC全品中考网