如图，将边长为12cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P．（1）若AM=5，①求AE的长；②求折痕EF的长．（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由．考点：；．专题：；．分析：（1）①设AE=x，由折叠的性质可知EM=BE=12-x，在Rt△AEM中，运用勾股定理求AE；②过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接BM，根据折叠的性质得BM⊥EF，又AB=FG，∠A=∠EGF=90°，可证△ABM≌△GFE，把求EF的问题转化为求BM；（2）设AE=x，AM=y，则BE=EM=12-x，MD=12-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得出x、y的关系式，可证Rt△AEM∽Rt△DMP，根据相似三角形的周长比等于相似比求△DMP的周长．解答：解：（1）①设AE=x，由折叠的性质可知EM=BE=12-x，在Rt△AEM中，由勾股定理，得AE2+AM2=EM2，即x2+52=（12-x）2，解得x=，即AE=cm；②过点F作FG⊥AB，垂足为G，连接BM，∵BM⊥EF，AB=FG，∠A=∠EGF=90°，∴△ABM≌△GFE，∴EF=BM===13cm；（2）△PDM的周长不变，为24cm．理由：设AE=x，AM=y，则BE=EM=12-x，MD=12-y，在Rt△AEM中，由勾股定理得AE2+AM2=EM2，x2+y2=（12-x）2，解得144-y2=24x，∵∠EMP=90°，∠A=∠D，∴Rt△AEM∽Rt△DMP，∴=，即=，解得DM+MP+DP==24．点评：本题考查了折叠的性质．关键是根据折叠前后对应线段相等怎么全等三角形，根据角的互余关系证明相似三角形，结合勾股定理，相似三角形的性质解题．答题：推荐试卷发表评论解析质量好解析质量中解析质量差
