直角三角形的性质课题§4.2直角三角形的性质授课时间02-4-19班级01数1、2目的知识含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质；能力知识之间的有机结合能力和转换能力；德育。重点含30°角的直角三角形的性质和直角三角形斜边中线的性质难点直角三角形的性质的应用方法引导发现法教具投影仪Ⅰ.复习提问直角三角形的特性。直角三角形之所以有这些特性，是因为直角三角形是一类特殊的三角形，它的边与角之间都有特殊的等量关系。那么，同学们是否想过特殊的直角三角形是不是有更特殊的性质呢？Ⅱ.新课1、等腰直角三角形——含45°角的直角三角形两直角边相等，两锐角相等。2、含30°角的直角三角形猜想，会有什么样的结论？想法一：如1图，AB⊥BC，可能想到等腰三角形“三线合一”，于是倍长CB。又根据直角三角形内角性质知∠C=60°，于是得△ACC′是等边三角形，不难得出2BC=AC。想法二：如2图，在斜边AC上截取BC=CD。（具体过程略）指出：ⅰ.[定理]在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。ⅱ.证明方法：利用线段的和差倍分进行截长补短。ⅲ.勾股定理为我们提供了计算三角形边长的依据，即已知直角三角形中任意两边求第三边；而此定理则只需要已知直角三角形的一边，就可求其它两边，给我们解决问题带来方便；但并不是使条件减少了，事实上仍是两个条件——一边一角。提问：在上定理证明过程中，你有没有什么发现？——斜边AC上的中线BD是斜边AC的一半。那是不是只有含30°角的特殊的直角三角形才具有这个性质，其他直角三角形有没有此性质呢？——答案是肯定的。3、直角三角形斜边上中线的性质[定理]在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。证法一：作AC上点D，使BD=CD易证AD=DC=BD，再往证BD是斜边AC的中线。证法二：已知BM是斜边AC中线，倍长中线至M，连接CM由于△ABM≌△CNM，∠ABM=∠N，故AB∥CN利用△ABC≌△NCB，得出AC=BM，问题得证。证法三：反证法（略）4、练习（1）如图，已知：△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=，求AB的长。析：只有直角三角形三边有等量关系，所以要求线段长，就要把所求线段放在直角三角形中，并已知该三角形中两个条件。而此题中有边和角两种已知条件，故应努力把线段AC放在一含30°角的直角三角形中。故作辅助线如图所示。结果：。（2）如图，已知：△ABC中，∠ACB=90°，AB的中垂线DE交∠ACB的平分线于点E，交AB于点D。求证：CD=ED。析：要证CD=ED，只需证得∠ECD=∠E即可；而∠ECD=45°-∠ACD=90°-（45°+∠ACD）∠E=90°-（45°+∠ACD），得证。迁移：如果过点C作CF⊥AB，垂足为F，还可怎么证明？Ⅲ.小结作业P208-例4后记第2个定理证明方法不唯一，可让学生上去讲，给学生机会体会成就感，也锻炼学生表达能力，加强学生参与意识。
