18.2.2菱形第2课时【教学目标】知识与技能:1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法.2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.过程与方法:经历探索菱形判定方法的过程,领会菱形的概念以及应用方法,发展主动探究的思想和推理的基本方法.情感态度与价值观:培养良好的思维意识以及合情推理的能力,感悟其应用价值及培养观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【重点难点】重点:掌握菱形的判定定理,会用判定定理进行计算或证明.难点:掌握菱形的判定定理,会综合运用菱形的性质和判定定理进行计算或证明.【教学过程】一、创设情境,导入新课:1.复习:(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形.(2)菱形的性质1:菱形的四条边都相等.性质2:菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.(3)运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)2.提出问题:要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其他的判定方法吗?你能解答上面问题吗?这一节我们就来探究这一问题.二、探究归纳活动1:复习菱形的定义、性质:(1)菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质:①菱形的四条边都相等.②菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.活动2:探究菱形的判定方法:1.填空:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.且AC⊥BD,那么△AOD≌△AOB________.∴AD______AB,又 四边形ABCD是平行四边形,∴平行四边形ABCD是______.答案:(SAS)=菱形2.思考:如果AB=BC=CD=DA,那么四边形ABCD是菱形吗?为什么?提示:四边形ABCD是菱形, AB=CD,BC=DA,∴四边形ABCD是平行四边形,又 AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.3.归纳:菱形的判定定理:(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(2)四条边相等的四边形是菱形.符号表示:(1) 在▱ABCD中,AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形.(2) AB=BC=CD=DA,∴四边形ABCD是菱形.活动3:例题讲解【例1】已知,如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE,AC平分∠BAD.求证:四边形ABCD为菱形.分析:首先证得△ABE≌△CDF,得到AB=CD,从而得到四边形ABCD是平行四边形,然后证得AD=CD,利用邻边相等的平行四边形是菱形进行证明即可.证明: AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC, DF∥BE,∴∠DFA=∠BEC,∴∠AEB=∠CFD,在△AEB和△CFD中,∴△AEB≌△CFD(ASA),∴AB=CD, AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形, AC平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAF, ∠BAE=∠DCF,∴∠DAF=∠DCF,∴AD=CD,∴四边形ABCD是菱形.总结:菱形的判定方法:(1)若四边形为(或可证为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.【例2】(2017·贺州中考)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BD平分∠ABC,AC⊥BD,垂足为点O.(1)求证:四边形ABCD是菱形.(2)若CD=3,BD=2,求四边形ABCD的面积.分析:(1)根据等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ADB,根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD,等量代换得到∠ADB=∠CBD,根据全等三角形的性质得到AO=OC,于是得到结论.(2)根据菱形的性质得到OD=BD=,根据勾股定理得到OC==2,于是得到结论.解:(1) AB=AD,∴∠ABD=∠ADB, BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD,∴∠ADB=∠CBD, AC⊥BD,AB=AD,∴BO=DO,在△AOD与△COB中,∴△AOD≌△COB,∴AO=OC, AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形.(2) 四边形ABCD是菱形,∴OD=BD=,∴OC==2,∴AC=4,∴S菱形ABCD=AC·BD=4.总结:1.菱形性质的三个应用(1)菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形,可将菱形的问题转化为直角三角形去解决.(2)有一个内角为60°(或120°)的菱形,连接对角线可构成等边三角形,可将菱形问题转化到等边三角形中去解决.(3)巧用菱形的对称性可解决一些求线段和最小值的问题.2.菱形的判定方法选择:要判定一个四边形是菱形时,可以先说明它是平行四边形,再说明它的一组邻边相等或对角线垂直;也可说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分.在具体问题中,要注意根据题目选择合适的方法.三、交流反思这节课我们学习了菱形的判定,掌握菱形的判定方法:(1)若四边形为(或可证为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.让学生弄清菱形的性质与判定的区...
