实验一最佳广告安排方案VIP免费

实验八最佳广告编排方案【实验目的】1．了解线性规划问题及其可行解、基本解、最优解的概念。2．通过对实际应用问题的分析，初步掌握建立线性规划模型的基本步骤和方法。3．学习掌握MATLAB软件求解有关线性规划的命令。【实验内容】一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多地招徕顾客。下表是公司进行市场调研的结果：电视网络媒体杂志白天最佳时段每次做广告费用（千元）45862512受每次广告影响的顾客数（千人）350880430180受每次广告影响的女顾客数（千人）260450160100这家公司希望总广告费用不超过750（千元），同时还要求：（1）受广告影响的妇女超过200万；（2）电视广告的费用不超过450（千元）；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络媒体、杂志做的广告要重复5到8次。【实验准备】线性规划是运筹学中产生较早的一个分支，如今在国防科技、经济学、现代工农业、环境工程、生物学等众多学科和领域里起着十分广泛的应用。线性规划是在一组线性条件的约束之下，求某一个线性函数的最值问题。一般地，线性规划的数学模型为：min(ormax)z＝c1x1＋c2x2＋…cnxns.t.ai1x1＋ai2x2＋…ainxn≤(or＝,≥)bi,i＝1,2,…,m（1）xj≥0,j＝1,2,…,n用矩阵、向量符号，可以简化线性规划模型的表示：a11a12…a1nx1b1c1A＝a21a22…a2n,x＝x2,b＝b2,c＝c2…………………an1an2…annxnbncn则线性规划问题可写为：min(ormax)z＝c'xs.t.Ax≤(or＝,≥)b（2）xi≥0,i＝1,2,…,n这里，z＝c'x称为目标函数，xi为目标函数的决策变量，c为费用系数，是常数向量；Ax≤(or＝,≥)b称为约束条件，A为线性规划的系数矩阵，它是常数矩阵，b为利润（费用）向量，其中s.t.是subjectto的缩写，意思是“满足约束条件”。1．线性规划的标准形式线性规划问题的标准形式为minz＝c'xs.t.Ax＝b（3）x≥0任何一种线性规划都可以等价地转换为标准形式。（1）约束条件标准化––––松弛变量法如果约束条件中有不等式：ai1x1＋ai2x2＋…ainxn≤bi或aj1x1＋aj2x2＋…ajnxn≥bj通过引入两个非负变量xn+1，xn+2将上述约束条件转换成下面等价形式：ai1x1＋ai2x2＋…ainxn＋xn+1＝bixn+1≥0或aj1x1＋aj2x2＋…ajnxn－xn+2＝bjxn+2≥0可见约束不等式均可转换为约束等式。（2）目标函数的标准化若原问题是求（max）z＝c'x，可以转换为求（min）z＝－c'x即可。2．线性规划问题的解在（3）中满足约束条件Ax＝b，x≥0的向量x＝（x1，x2，…，xn）’称为线性规划问题的可行解，全体可行解组成的集合称为可行域，使目标函数z＝c'x达到最小值的可行解称为最优解。如果矩阵A的某m列所构成的方阵B是满秩的，则B的列向量Pi1，Pi2，…，Pim构成线性规划的一组基，称B为线性规划问题的一个基阵，A的剩余部分组成的子矩阵记为N，则A可以写成A＝（B，N）。x则相应地可以写成x＝（xB，xN）‘，xB的分量与B的列相对应，称为基变量；xN的分量与N的列相对应，称为非基变量。在约束Ax＝b中令所有非基变量取值为零时，得到的解x＝（B−1b，0）‘称为与B相对应的基解。当基解所有的分量都取非负时，即满足xB≥0，则称其为基可行解，相应的基阵B的列向量构成可行基。既是最优解，又是基可行解的x称为最优基解。定理1如果线性规划（3）有可行解，那么一定有基可行解。定理2如果线性规划（3）有最优解，那么一定存在一个基可行解是最优解。以上定理说明了如果所给的线性规划（3）有最优解，只要从基可行解上寻找最优解就行了。由于基可行解的个数是有限的，只要对所有的基可行解一一检查，就可以在有限次计算后确定最优解或断定该问题无最优解。3．求解线性规划的MATLAB命令（1）MATLAB5.2及以下版本使用命令求解线性规划模型：minz＝c'x（4）s.t.Ax≤b这里A为m×n矩阵，c为n×1列向量，b为m×1列向量。x=lp(c,A,b)求解线性规划模型（4）；x=lp(c,A,b,vlb,vub)指定决策变量的上下界vlb≤x≤vub；x=lp(c,A,b,vlb,vub,x0)指定迭代的初始值x0；x=lp(c,A,b,vlb,vub,x0,n)n表示Ax≤b中前n个约束条件等式约束；可以用helplp查阅有关该命令的详细信息。（2）MATLAB5.3以上版本使用命令MATLAB5.3以上的...