训练目标集合与常用逻辑用语概念的再深化．训练题型(1)集合的基本运算；(2)四种命题及真假判断；(3)充要条件的判断；(4)量词．解题策略(1)根据集合运算的定义进行，同时注意数形结合思想的应用；(2)了解相关概念，注意逻辑推理的严谨性.1．全集U＝R，A＝{x|x2－2x≤0}，B＝{y|y＝cosx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为________________．2．(2016·石家庄模拟)定义A×B＝{z|z＝xy，x∈A且y∈B}，若A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{－1,2}，则A×B＝________________.3．(2016·常州模拟)“c＜0”是“实系数一元二次方程x2＋x＋c＝0有两个异号实根”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)4．(2016·徐州二模)给出以下命题：①∀x∈R，|x|＞x；②∃α∈R，sin3α＝3sinα；③∀x∈R，x＞sinx；④∃x∈(0，＋∞)，()x＜()x.其中正确命题的序号是________．5．(2016·如皋中学阶段练习)已知集合A＝{1,2a}，B＝{a，b}，若A∩B＝{}，则A∪B＝______________.6．(2016·郑州模拟)已知命题p：∀x∈R,2x＜3x；命题q：∃x0∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是________________．(填序号)①p∧q；②(綈p)∧q；③p∧(綈q)；④(綈p)∧(綈q)．7．(2017·广东七校联考)下列有关命题的说法正确的是________．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题；④命题“∃x∈R使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1＜0”．8．(2016·苏州模拟)下列命题中正确的个数是________．①命题“若m＞－1，则方程x2＋2x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋2x－m＝0有实根，则m＞－1”；②“x≠1”是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要条件；③若p∧q为假命题，则p，q均为假命题．9．(2016·镇江模拟)有下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．其中真命题为________．(填写所有真命题的序号)10．已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)11．设集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是__________________．12．已知命题“∃x∈{x|－1＜x＜1}，使等式x2－x－m＝0成立”是真命题，则实数m的取值范围是________．13．(2016·成都一诊)已知定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝log3(x＋1)．若关于x的不等式f[x2＋a(a＋2)]≤f(2ax＋2x)的解集为A，函数f(x)在[－8,8]上的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14．已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若满足∀x∈R，f(x)＜0或g(x)＜0，则m的取值范围是________________．答案精析用语综合练1．{x|0≤x≤1}2.{x|－2＜x＜4}3．充要4.②5.{－1,1，}6.②7．③解析命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，①不正确；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，②不正确；命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，其逆否命题为真命题，③正确；命题“∃x∈R使得x2＋x＋1＜0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，④不正确．综上可得只有③正确．8．1解析对于①，命题“若m＞－1，则方程x2＋2x－m＝0有实根”的逆命题为“若方程x2＋2x－m＝0有实根，则m＞－1”，故①正确；对于②，由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，∴“x≠1”不是“x2－3x＋2≠0”的充分不必要条件，故②错误；对于③，若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故③错误．∴正确命题的个数为1.9．①②③解析①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy＝1”，显然是真命题，故①正确；②“面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故②正确；③若x2－2x＋m＝0...
