专题二递推数列专项训练一、选择题1．将整偶数按下表排成五列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224…………2826则第2006在（）A．第251行，第1列B．第251行，第4列C．第250行，第2列D．第250行，第5列中，假设，则该数列的通项an（）A.B.C.D.3．数列满足，假设.则的值为（）A．B．C．D．4．已经知道数列的通项公式，设前n项的和为，则使成立的自然数n（）A.由最大值63B.有最小值63C.有最小值31D.由最大值315.数列{an}中，已经知道a＝1，当n≥2时a＝a＋2n－1，则a的表达式是（）A．3n－2B．nC．3D．4n－36.正数数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的通项公式为（）A.B.C.D.7．已经知道数列满足，，设，则以下结论正确的选项（）A．,B．C．,D．中，已经知道，，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.二、填空题满足：关于任意实数、，都有，且，则.满足，则=_______________.11.已经知道等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn,假设,则=______.{log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，且a1＝3，a2＝5，则化简____________.三、解答题13．（2006年高考·陕西卷）已经知道正项数列，其前n项和Sn满足，且成等比数列，求数列的通项an.中，，点在直线y=x上，其中n=1,2,3……，求数列的通项公式.15.设二次函数，当时，的所有整数值的个数为.（1）求的表达式；（2）设，，求；的首项，且对任意，与恰为方程的两个根.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.专题二递推数列专项训练参考答案一、选择题1．每行四个数据，2006为第1003个数据，又1003=4250+3，故2006为第251行第3个数据.又1003=8125+3，第251行的第1个数据是空缺的，因此2006在第251行的第4列.应选B.评析观察数据的特点，能够发觉，每行四个数据，8个数据位置位置循环一次.，与已经知道比拟，得，，是首项为、公式为2的等比数列，.3．逐步计算，可得，…，这说明数列是周期数列，.而20=36+2，因此.应选B.4．，，，，.评析此题为对数、数列、不等式综合题，需要有较强组合知识、应用知识的才能.＝1、a＝4、a＝9、a＝16再猜测a，选B；6.解析：涉及到an及Sn的递推关系，一般都用an=Sn-Sn-1（n≥2）消元化归。∵，∴4Sn=(an+1)2，∴4Sn-1=(an-1+1)2（n≥2）∴4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2，∴4an=an2-an-12+2an-2an-1整理得：(an-1+an)(an-an-1-2)=0.∵an>0，∴an-an-1=2∴{an}为公差为2的等差数列.在中，令n=1，a1=1，∴an=2n-1，选C.7．A由条件可得，，故此数列为周期数列，从而，.评析此题关键是采纳列举法找出数列的规律（周期为4）.8．法一：由顺次算出，因此，猜测.选B.法二：由，得，即.上式对整数恒成立，而时，，因此，即数列是等比数列，得.选B评析解法一叫做“归纳猜测”，解法二叫做“构造辅助数列”.这是处理数列咨询题的两个通法.二、填空题9.是首项为2，公比为2的等比数列，原式.满足，则有规律的重复了，故=。11.由于等差数列｛an｝与｛bn｝的前n项和分别为Sn与Tn,则,则={log2(an－1)}（n∈N*）为等差数列，故设log2(an+1－1)－log2(an－1)=d,又a1＝3，a2＝5，故d=1∴,,故{an－1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴an－1=2n，∴an=2n＋1，∴an+1－an=2n=三、解答题13.解：①，解之，得a1=2或a1=3.又(n≥2)②①－②，得，即(n≥2).为正项数列，＞0(n≥2)，，是d=5的等差数列.当a1=3时，a3=13，a15=73,但不成等比数列，与题意不符，；当a1=2时，a3=12，a15=72,且成等比数列，符合题意，14.解：由已经知道，得①设,即，与①式比拟，得，是公比为的等比数列，，故，15.解：（1）当时，函数的值随的增大而增大，则的值域为..（2），①当n为偶数时，；②当n为奇数时，..16.解：（1）由题意对任意恒成立，，又是首项为，公比为2的等比数列，是首项为成立，，又，是首项为3，公比为2的等比数列，，是首项为4，公比为2的等比数列，.数列的通项公式为，n为奇数；，n为偶数.（2）.当n为偶数时，；当n为奇数时，数列的前n项和为，n为奇数；，n为偶数.
