轴对称测试题一、选择题1.已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9B．12C．9或12D．52.下列判断中错误的是（）A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等3.的角平分线AD交BC于点D，，则点D到AB的距离是（）A．1B．2C．3D．44．如图，在等边中，，点在上，且，点是上一动点，连结，将线段绕点逆时针旋转得到线段．要使点恰好落在上，则的长是（）A．4B．5C．6D．85.如图，是等腰直角三角形，，，若，垂足分别是．则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对6.如图，已知，，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个7.小明将两个全等且有一个角为的直角三角形拼成如图所示的图形，其中两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（）Ａ．4Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．18.如图，在△ABC中，∠ACB=100°，AC=AE，BC=BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°9.如图，中，，，垂直平分，则的度数为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题10.如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是．11.如图，在等边中，分别是上的点，且，则度．12.如图，在中，点是上一点，，，则度．13.等腰三角形的一个底角为，则顶角的度数是14.已知在和中，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．15.如图，在中，，平分，，那么点到直线的距离是cm．CODPBAABCDEAFCDHBMEGABCDECDAEBBDAEC16.如图，在中，，，分别是，的中点，，为上的点，连结，．若，，，则图中阴影部分的面积为．三、计算题17.如图，在，，．求的度数．四、证明题18.已知：如图，是和的平分线，．求证：．19.如图，在等腰三角形中，，是边上的中线，的平分线，交于点，，垂足为．求证：．20.如图所示，在中，分别是和上的一点，与交于点，给出下列四个条件：①；②；③；④．（1）上述四个条件中，哪两个条件可以判定是等腰三角形（用序号写出所有的情形）；（2）选择（1）小题中的一种情形，证明是等腰三角形．21.已知：如图，平分，．求证：是等腰三角形．五、开放题（2007甘肃陇南非课改，8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：六、猜想、探究题23.如图1，已知中，，，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转．（1）在图1中，交于，交于．①证明；②在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论，不用证明．24.（1）已知中，，，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知中，是其最小的内角，过顶点的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求与之间的关系．ABC备用图①ABC备用图②ABC备用图③ＡＢＣＦＡＧＣＤＢABC12O图1图2图3一、选择题1.B2.B3.B4.C5.A6.Ｂ7Ｂ8.D9.Ｄ二、填空题10.11.12.13.12014.（或，或）15．316.30三、计算题17.解：四、证明题18.证明：因为是和的平分线，所以，．所以．在和中，所以．所以．19.证明：，是边上的中线，．平分，，．20.（1）①③，①④，②③，②④（2）证明：略21.证明：作于，于又，（注：与平分等同，直用）．，．．．，即．．（注：此步可不写．）是等腰三角形．五、开放题22.解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．……………………………2分添加BD=CD的理由：如图， AB=AC，∴∠B=∠C．…………………………………4分又...
