专题阶段评估(二)三角函数、解三角形、平面向量与复数【说明】本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设复数z满足z·(1－i)＝3－i，i为虚数单位，则z＝()A．1＋2iB．1－2iC．2＋iD．2－i2．在梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝λ|DC|，设AB＝a，AD＝b，则AC＝()A．λa＋bB．a＋λbC.a＋bD．a＋b3．已知α为锐角，cosα＝，则tan＝()A．－3B．－C．－D．－74．(2013·湖南卷)在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于()A.B.C.D.5．(2013·石家庄教学质量检测)已知向量a、b的夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝()A．3B．2C.D．16．设函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)在x＝时，取最大值A，在x＝时，取最小值－A，则当x＝π时，函数y的值()A．仅与ω有关B．仅与φ有关C．等于零D．与φ，ω均有关7．(2013·湖北卷)将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.8．(2013·福建卷)将函数f(x)＝sin(2x＋θ)的图象向右平移φ(φ＞0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，若f(x)，g(x)的图象都经过点P，则φ的值可以是()A.B.C.D.9．据市场调查，某种商品一年中12个月的价格与月份的关系可以近似地用函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋7(A＞0，ω＞0，|φ|＜)来表示(x为月份)，已知3月份达到最高价9万元，7月份价格最低，为5万元，则国庆节期间的价格约为()A．4.2万元B．5.6万元C．7万元D．8.4万元10．(2013·浙江温州二模)在△ABC中，＝1，＝2，则AB边的长度为()A．1B．3C．5D．9第Ⅱ卷(非选择题共100分)题号第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分二161718192021得分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)11．(2013·武汉市武昌区联合考试)已知sinα－3cosα＝0，则＝________.12．(2013·荆州市质量检查)已知向量a与b的夹角是，且|a|＝1，|b|＝4，若(2a＋λb)⊥a，则实数λ＝________.13．(2013·济南市模拟考试)若函数f(x)＝2sin(－2＜x＜10)的图象与x轴交于点A，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则(OB＋OC)·OA＝________.14．已知函数f(x)＝asin＋btan(a，b为常数，x∈R)．若f(1)＝1，则不等式f(31)＞log2x的解集为________．15．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝(，－1)，n＝(cosA，sinA)．若m⊥n，且acosC＋ccosA＝bsinB，则角C的大小为________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sinx(sinx＋cosx)．(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值；(2)在给出的平面直角坐标系中，画出函数y＝f(x)在区间上的图象．17.(本小题满分12分)(2013·山东菏泽一模)已知△ABC的内角为A、B、C，其对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m＝(2sinB，－)，n＝，且m∥n.(1)求角B的大小；(2)如果b＝2，求S△ABC的最大值．18．(本小题满分12分)(2013·吉林通化二模)已知函数f(x)＝sin＋－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．(1)求函数f(x)的值域；(2)若函数y＝f(x)的图象与直线y＝－1的两个相邻交点间的距离为，求函数y＝f(x)的单调增区间．19．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝2sin(0≤x≤5)，点A、B分别是函数y＝f(x)图象上的最高点和最低点．(1)求点A、B的坐标以及OA·OB的值；(2)设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan(α－2β)的值．20．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝2sin2－cos2x－1(x∈R)．(1)若函数h(x)＝f(x＋t)的图象关于点对称，且t∈(0，π)，求t的值；(2)设p：x∈，q：|f(x)－m|＜3，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．21．(本小题满分13分)已知函数f(x)＝sin2＋sin－.(1)在△ABC中，若sinC＝2sinA，B为锐角且有f(B)＝，求角A，B，C；(2)若f(x)(x＞0)的图象与直线y＝交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，…，xn，求数列{xn}的前2n项和，n∈N*.详...
