1.【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=()(A)-4(B)-2(C)4(D)2【答案】D考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点，2.【2015高考福建，文12】“对任意，”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当时，，构造函数，则．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数，则，故在递增，故，则．综上所述，“对任意，”是“”的必要不充分条件，选B．【考点定位】导数的应用．【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题．3.(2014课标全国Ⅰ，文12)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是()．A．(2，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，－2)D．(－∞，－1)答案：C解析：当a＝0时，f(x)＝－3x2＋1存在两个零点，不合题意；当a＞0时，f′(x)＝3ax2－6x＝，令f′(x)＝0，得x1＝0，，所以f(x)在x＝0处取得极大值f(0)＝1，在处取得极小值，要使f(x)有唯一的零点，需，但这时零点x0一定小于0，不合题意；当a＜0时，f′(x)＝3ax2－6x＝，令f′(x)＝0，得x1＝0，，这时f(x)在x＝0处取得极大值f(0)＝1，在处取得极小值，要使f(x)有唯一零点，应满足，解得a＜－2(a＞2舍去)，且这时零点x0一定大于0，满足题意，故a的取值范围是(－∞，－2)．名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想，较难题.注意区别函数的零点与极值点.4.【2014辽宁文12】当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C，故函数递增，则，故；当时，，记，令，得或（舍去），当时，；当时，，故，则．综上所述，实数a的取值范围是．【考点定位】利用导数求函数的极值和最值．【名师点睛】本题考查应用导数研究函数的单调性、极值，不等式恒成立问题.解答本题的关键，是利用分类讨论思想、转化与化归思想，通过构造函数研究其单调性、最值，得出结论.本题属于能力题，中等难度.在考查应用导数研究函数的单调性、极值、不等式恒成立问题等基本方法的同时，考查了考生的逻辑推理能力、运算能力、分类讨论思想及转化与化归思想.5.【2017江苏，20】已知函数32()1(0,)fxxaxbxabR有极值,且导函数()fx的极值点是()fx的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：23ba;（3）若()fx,()fx这两个函数的所有极值之和不小于72，求a的取值范围.【答案】（1）3a（2）见解析（3）36a所以33()1032793aaaabf，又0a，故2239aba.因为()fx有极值，故()=0fx有实根，从而231(27a)039aba，即3a.3a时，()>0(1)fxx，故()fx在R上是增函数，()fx没有极值；3a时，()=0fx有两个相异的实根213=3aabx，223=3aabx.列表如下x1(,)x1x12(,)xx2x2(,)x()fx+0–0+()fxZ极大值]极小值Z故()fx的极值点是12,xx.从而3a，因此2239aba，定义域为(3,).（2）由（1）知，23=9baaaaa.设23()=9tgtt，则22223227()=99tgttt.当36(,)2t时，()0gt，从而()gt在36(,)2上单调递增.因为3a，所以33aa，故()>(33)=3gaag，即>3ba.因此2>3ba.（3）由（1）知，()fx的极值点是12,xx，且1223xxa，22212469abxx.从而323212111222()()11fxfxxaxbxxaxbx2222121122121212(32)(32)()()23333xxxaxbxaxbaxxbxx346420279aabab记()fx，()fx所有极值之和为()ha，因为()fx的极值为221339abaa，所以213()=9haaa，3a.因为223()=09haaa，于是()ha在(3,)上单调递减.因为7(6)=2h，于是()(6)hah，故6a.因此a的取值范围为(36]，.【考点】利用导数研究函数单调性、极值及零点【名师点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程...
