第二次月考数学理试题【湖北版】本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则A．B．C．D．2、下列命题中真命题的个数是（1）若命题中有一个是假命题，则是真命题．（2）在中，“”是“”的必要不充分条件．（3）表示复数集，则有．A．0B．1C．2D．33、已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数正确的一组是A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①4、已知，则的大小关系是A．B．C．D．5、将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A．由最大值，最大值为B．对称轴方程是C．是周期函数，周期D．在区间上单调递增6、已知函数的导函数，，则中最大的数是A．B．C．D．7、已知，若函数满足，则称为区间上的一组“等积分”函数，给出四组函数：①；②；③；④函数分别是定义在上的奇函数且积分值存在．其中为区间上的“等积分”函数的组数是A．1B．2C．3D．48、已知，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．9、已知由不等式组，确定的平面区域的面积为7，定点M的坐标为，若，O为坐标原点，则的最小值是A．B．C．D．10、已知函数设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上11、已知向量与向量的夹角为，若且，则在上的投影为12、已知偶函数在上满足：当且时，总有，则不等式的解集为13、点O是锐角的外心，，若，则14、定义在正整数集上的函数满足（1）；（2），则有15、（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线C的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线D的方程为，取线C与曲线D的交点为P，则过交点P且与曲线C相切的极坐标方程是三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写成文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）已知集合，集合，函数的定义域为集合B．（1）若，求集合；（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．17、（本小题满分12分）在中，所对的边分别为，向量，向量若．（1）求角A的大小；（2）若外接圆的半径为2，，求边的长．18、（本小题满分12分）据气象中心观察和预测：发生于沿海M地的台风已知向正南方向移动，其移动速度与时间的函数图象如图所示，过线段OC上一点作横轴的垂线，梯形OABC在直线左侧部分的面积即为内台风所经过的路程．（1）当时，求的值，并将随变化的规律用数学关系式表示出来；（2）若N城位于M地正南方向，且距N地，试判断这场台风师父会侵袭到N城，如果会，在台风发生后多出时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．19、（本小题满分12分）某地一天的温度（单位：）随时间（单位：小时）的变化近似满足函数关系：，且早上8时的温度为，．（1）求函数的解析式，并判断这一天的最高温度是多少？出现在何时？（2）当地有一通宵营业的超市，我节省开支，跪在在环境温度超过时，开启中央空调降温，否则关闭中央空调，问中央空调应在何时开启？何时关闭？20、（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）（1）如果函数和有相同的极值点，求的值，并写出函数的单调区间；（2）求方程在区间上实数解的个数．21、（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）若不等式对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（Ⅲ）求证：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．解析：D依题意；化简集合，，利用集合的运算可得：.故选D.2．解析：C命题（1）（2）是真命题，（3）是假命题，故选C3．解析：A①是偶函数，其图象关于轴对称；②是奇函数，其图象关于原点对称；③是奇函数，其图象关于原点对称．且当时，；④为非奇非偶函数，且当时，；当时，；故选A.4．解析：B由指数函数和对数函数的性质可知，而，，所以有，故选B.5．解...
