专题限时集训(五)[第5讲导数在研究函数中的应用](时间：45分钟)1．直线y＝kx＋b与曲线y＝x3＋ax＋1相切于点(2，3)，则b的值为()A．－3B．9C．－15D．72．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.，＋∞B．－∞，C.，＋∞D．－∞，3．函数f(x)＝x3－3x2＋2在区间[－1，1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．44．若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为()A．－5B．－8C．－10D．－125．设P点是曲线f(x)＝x3－x＋上的任意一点，若P点处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是()A.∪B.∪C.D.6．有一机器人运动的位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝t2＋，则该机器人在t＝2时的瞬时速度为()A.m/sB.m/sC.m/sD.m/s图5－17．定义在区间[0，a]上的函数f(x)的图象如图5－1所示，记以A(0，f(0))，B(a，f(a))，C(x，f(x))为顶点的三角形面积为S(x)，则函数S(x)的导函数S′(x)的图象大致是()图5－28．函数f(x)＝lnx－x2的大致图象是()图5－3图5－49．如图5－4是二次函数f(x)＝x2－bx＋a的部分图象，则函数g(x)＝2lnx＋f(x)在点(b，g(b))处切线的斜率的最小值是()A．1B.C．2D．210．已知直线y＝ex与函数f(x)＝ex的图象相切，则切点坐标为________．11．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调递减区间是(0，4)，则k的值是________．12．已知函数f′(x)、g′(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图5－5所示：①若f(1)＝1，则f(－1)＝________；②设函数h(x)＝f(x)－g(x)，则h(－1)，h(0)，h(1)的大小关系为________．(用“<”连接)图5－513．已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)，(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在x＝处切线的斜率；(2)求函数f(x)的单调增区间；(3)设g(x)＝2x，若对任意x1∈(0，＋∞)，存在x2∈[0，1]，使f(x1)0，函数f(x)＝＋lnx－1(其中e为自然对数的底数)．(1)求函数f(x)在区间(0，e]上的最小值；(2)设g(x)＝x2－2bx＋4，当a＝1时，若对任意x1∈(0，e)，存在x2∈[1，3]，使得f(x1)>g(x2)，求实数b的取值范围．15．已知函数f(x)＝的图象在点(－2，f(－2))处的切线方程为16x＋y＋20＝0.(1)求实数a、b的值；(2)求函数f(x)在区间[－1，2]上的最大值；(3)曲线y＝f(x)上存在两点M、N，使得△MON是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边MN的中点在y轴上，求实数c的取值范围．专题限时集训(五)【基础演练】1．C[解析]将点(2，3)分别代入曲线y＝x3＋ax＋1和直线y＝kx＋b，得a＝－3，2k＋b＝3.又k＝y′|x＝2＝(3x2－3)|x＝2＝9，所以b＝3－2k＝3－18＝－15.故选C.2．C[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝3x2＋2x＋m，因为f(x)是R上的单调函数，二次项系数a＝3>0，所以Δ＝4－12m≤0，解得m≥.3．C[解析]对f(x)求导得f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，则f(x)在区间[－1，0]上递增，在区间[0，1]上递减，因此函数f(x)的最大值为f(0)＝2.故选C.4．A[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝x2＋c＋(x－2)·2x.又因为f′(2)＝0，所以4＋c＋(2－2)×4＝0，所以c＝－4.于是f′(1)＝1－4＋(1－2)×2＝－5.故选A.【提升训练】5．A[解析]对f(x)求导，得f′(x)＝3x2－≥－，∴f(x)上任意一点P处的切线的斜率k≥－，即tanα≥－，∴0≤α<或≤α<π.6．D[解析] s(t)＝t2＋，∴s′(t)＝2t－，则机器人在t＝2时的瞬时速度为s′(2)＝2×2－＝(m/s)．故选D.7．D[解析]由于AB的长度为定值，只要考虑点C到直线AB的距离的变化趋势即可．当x在区间[0，a]变化时，点C到直线AB的距离先是递增，然后递减，再递增，再递减，S′(x)的图象先是在x轴上方，再到x轴下方，再回到x轴上方，再到x轴下方，并且函数在直线AB与函数图象的交点处间断，在这个间断点函数性质发生突然变化，所以选项D中的图象符合要求．8．B[解析]f′(x)＝－x＝，当x>1时，f′(x)<0；当00，所以函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，在(0，1)上单调递增，故排除C，D项；因为f(1)＝－<0，故排除A项．9．D[解析]根据二次函数图象知f(0)＝a∈(0，1)，f(1)＝1－b＋a＝0，即b－a＝1，所以b∈(...
