一．基础题组1.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，是的导函数，当时；；当且时，，则函数在区间上的零点个数为（）A.2B.4C.6D.82.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】已知函数，则、、的大小关系（）A．>>B．>>C．>>D．>>3.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】若函数f(a)＝(2＋sinx)dx，则f等于4．【2014福建安溪八中12月月考数学理】.5．【2014福建安溪八中12月月考数学理】曲线在点处的切线方程为______；6.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分12分）已知函数，其中.（Ⅰ）若，求函数的极值点；（Ⅱ）若在区间内单调递增，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）极小值点，无极大值点;（Ⅱ）;【解析】二．能力题组7.【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第三次月考】对于三次函数32()fxaxbxcxd（0a），给出定义：设()fx是函数()yfx的导数，()fx是函数()fx的导数，若方程()0fx有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()yfx的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212fxxxx，请你根据上面探究结果，计算+…++=__________.三．拔高题组8.【2014宿州一模】已知为R上的可导函数，当时，，则函数的零点分数为（）A.1B.2C.0D.0或29.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】10．若实数满足，则的最小值为（）(A)2(B)2(C)22(D)810.【2014安徽省六校教育研究会高三2月联考数学理】．已知0sin,axdx则二项式51ax的展开式中3x的系数为．11.【2014年“皖西七校”高三年级联合考试】（本小题满分13分）学校操场边有一条小沟,沟沿是两条长150米的平行线段,沟宽为2米,，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线的顶点为，对称轴与地面垂直，沟深2米，沟中水深1米．（Ⅰ）求水面宽；（Ⅱ）如图1所示形状的几何体称为柱体，已知柱体的体积为底面积乘以高，求沟中的水有多少立方米？（Ⅲ）现在学校要把这条水沟改挖(不准填土)成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，沟深不变，两腰分别与抛物线相切（如图2），问改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？，于是，记梯形的面积为，则，利用基本不等式求出当且仅当，时，等号成立，所以改挖后的沟底宽为米时，所挖的土最少.试题解析：（Ⅰ）如图建立直角坐标系，设抛物线方程为．则由抛物线过点，可得．于是抛物线方程为．当时，，由此知水面宽为（米）．12.【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分13分）已知函数21()ln2fxxax.（Ⅰ）若1a，求函数()fx的极值，并指出是极大值还是极小值；（Ⅱ）若1a，求证：在区间[1,)上，函数()fx的图像在函数32()3gxx的图像的下方.因此，当a＝1时，在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方．…13分考点：1.函数的极值.2.对数函数的定义域.3.函数的恒成立问题.13．【2014福建四地六校第三次月考数学理】（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知(n∈N*)．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：当x>0时，（III）令，数列的前项和为．利用（2）的结论证明：当n∈N*且n≥2时，.（2）令，则，7分∴在时单调递增，，即当时，….9分14．【2014福建安溪八中12月月考数学理】（本小题满分14分）已知函数满足,当时,,当时,的最大值为-4．(I)求实数的值；(II)设，函数，．若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围．(II)假设的值域为A，的值域为B，则由已知，对于任意的，使得，即函数f(x)值域的范围比函数g(x)值域的范围小即可.对于函数g(x)的单调性要考虑b的值.再根据，即可得结论.15.【2014宿州一模】（本小题满分12分）设函数；(Ⅰ)求证：函数在上单调递增；(Ⅱ)设，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.【答案】(Ⅰ)参考解析；(Ⅱ)3【解析】16.【2014安徽省六校教育研...
