小学数学教师培训材料：从“应用题”到“解决问题”应用题历来是我国小学数学教学中的一个棘手问题。2006 年课程改革中将应用题更名并扩大为解决问题，近年来已取得一定进展，当然还存在一些问题。本着“回顾历史，面对现实，展望未来”的精神，本文提出下列几个有关问题和同行们研讨。一、应用题教学的历史回顾历史是一面公正的镜子，它能折射出人们在推动社会进步中所作的贡献与不足，从而总结经验，吸取教训，以利进一步促进社会的发展。在关键时期，适时地作一些历史回顾是十分必要的。我国古代数学有很多辉煌的成就，如“九章算术”、“孙子算经”等。但是，由于封建桎梏，闭关自守，作为一门数学课程列入中小学教学计划中，已到了清末民初了。民国初年出版的算术教科书，都是按照当时的《课程暂行标准》编写的，体例大多随美、日，内容除了整数、小数、分数、复名数、简单簿记以外，还都包括不少的应用题。这些内容大概和我国的数学传统有较大关系。大家知道，古代的东、西方数学是不同的。吴文俊院士曾说过：“西方重证定理，而中国的古代数学不考虑定理，不考虑怎样定义公理，不考虑定理怎样证明，而着重在解决各式各样实践中出现的具体问题，因此重在解方程……解多项式方程就变成中国古代数学发展的主线。”①事实的确如此，以几乎集中了过去和当时全部数学知识的“九章算术”为例，将 246 个问题分为九章，其中很多是人们在实践中遇到的各类具体问题，有的还流传至今。下面再结合建国后的教学大纲研究一下小学应用题教学的演变。2001 年课程改革以前，我国小学算术（数学）教学大纲历经修改，概括起来可分为下面两个阶段。第一阶段从建国到 1965 年。当时的算术课程十分重视应用题，1956 年《小学算术教学大纲（修订草案）》中规定：“应当用算术课和算术课外作业总时间的一半左右来解答应用题”。同时把应用题按前苏联的经验分为“简单”、“复合”和“典型”三大类②，每一大类又细分为很多类型。1963 年《全日制小学算术教学大纲（草案）》将简单应用题分为 12 种，复合应用题学到 2～5 步（按解答步骤多寡而分），典型应用题多达 11、12 种。其中典型应用题大多是我国传统的数学题型，每一种题目都有其特殊的解题规律或方式，如相遇、追及、流水、工程、植树、盈不足、年龄、方阵、鸡兔同笼、和差、和倍、正反比例、求平均数等问题。由于人为分类过细，要求又高，加之教学不甚得法，养成了学生找类型、背结语、死套公...
