2010年苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学Ⅱ（附加题）参考答案21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4—1：几何证明选讲证明：连结EF．∵四点共圆,∴．………………………………2分∵∥，∴180°．∴180°．………………………………6分∴四点共圆．………………………………8分∵交于点G，∴．………………………………10分B．选修4—2：矩阵与变换解：矩阵的特征多项式为==，……………………………2分令=0，得到矩阵的特征值为1=3，2=．………………4分当1=3时，由=3，得，∴，取，得到属于特征值3的一个特征向量=；……………………………7分当2=时，由=，得，取，则，得到属于特征值的一个特征向量=．……………………………10分C．选修4—4：坐标系与参数方程解：将代入，得，即．………………………………4分当x=0时，y=0；当时，．………………………………………6分从而．………………………………………8分∵原点也满足，∴曲线C的参数方程为（为参数）．……………………………10分D．选修4—5：不等式选讲解:∵,………………………5分∴，当且仅当时取等号,………………………8分∵，∴．∴的最小值为6,此时．………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．解：建立如图所示的空间直角坐标系．（1）设a=1，则AB=AC=1，3，各点的坐标为,，，．，．…………2分∵,，∴．∴向量和所成的角为，∴异面直线与所成角为．…4分（2）∵，，∴．设平面的法向量为，则，且．即，且．令，则．∴=是平面的一个法向量．………6分同理，=是平面的一个法向量．………8分∵平面⊥平面，∴．∴．解得，．∴当平面⊥平面时，．………………………10分23．解：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则．∴．…………………………………………………1分设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则，∴，∴或(舍)．∴红球的个数为(个)．…………………………………3分∴随机变量的取值为0，1，2，分布列是012的数学期望．…………6分zyxFEC1B1A1CBA（第22题图）（2）设袋中有黑球个，则…）．设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则，…………………………………8分当时，最大，最大值为．…………………………………10分
