•闭区间上连续函数的定义与性质•单调性•零点定理与介值定理•闭区间上连续函数的最大值与最小值定理•闭区间上连续函数与一元函数的图像闭区间的定义闭区间半闭区间连续函数的定义连续函数左极限和右极限对于函数f在x0点的左侧和右侧的极限，分别称为左极限和右极限。如果左极限等于右极限，则函数在该点连续。闭区间上连续函数的性质最大值和最小值定理中值定理介值定理单调增函数性质定义应用单调减函数定义性质应用单调性定理定理证明应用如果函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，且在$(a,b)$内可导，那么$f(x)$在$(a,b)$内单调的充分必要条件是$f'(x)$在$(a,b)$内不变号。单调性定理的证明涉及导数的定义和性质，可以通过构造反例来证明其正确性。单调性定理是微分学中的基本定理之一，它在研究函数的单调性、极值和最值等方面有广泛的应用。零点定理总结词详细描述介值定理总结词详细描述如果函数在区间两端取值分别为$a$和$b$，且$a
