七年级数学上册一次函数的图像（二）教案北师大版一、教学目标知识与技能目标1．继续巩固一次函数的作图方法；2．结合一次函数的图像，掌握一次函数及其图像的简单性质。过程与方法目标1．经历对一次函数性质的探索过程，增强学生数形结合的意识，培养学生识图能力；2．经历对一次函数性质的探索过程，培养学生的观察力、语言表达能力。情感与态度目标经历一次函数及性质的探索过程，在合作与交流活动中发展学生的合作意识和能力。二、教材分析本节通过对一次函数图像的研究，对一次函数的单调性作了探讨；对一次函数的几何意义也有涉及。在教学中要结合学生的认识情况，循序渐进，逐层深入，对教材内容可作适当增加，但不宜太难。教学重点：结合一次函数的图像，研究一次函数的简单性质。教学难点：一次函数性质的应用。三、学情分析学生已经对一次函数的图像有了一定的认识，在此基础上，结合一次函数的图像，通过问题的设计，引导学生探讨一次函数的简单性质，学生是较容易掌握的。四、教学过程(一)、做一做在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=2x+6，y=−2x−1，y=−x+6，y=5x的图象。(二)、议一议上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？学生：有的在增大，有的在减小。师：哪些一次函数随x的增大y在增大；哪些一次函数随x的增大y在减小，是什么在影响这个变化？学生讨论：y=2x+6和y=5x这两个一次函数在增大；y=−2x−1和y=−x+6在减小；影响这个变化的是x前面的系数k的符号：当k为正数时，y随x的增大而增大；当k为负数时，y随x的增大而减小。师：当k>0时，一次函数的图象经过哪些象限？当k<0时，一次函数的图象经过哪些象限？生：在一次函数y：kx+b中，当k>0时，y的值随x的增大而增大，图像经过一、三象限；当k<0时，y的值随x的增大而减小，图像经过二、四象限。师：这两种情况都与b的符号无关吗?生：这两种情况都与b的符号无关。例1、若函数y=(2m−1)x+m+3是一次函数，且y随x的增大而增大，求m的值。分析：根据一次函数定义及图象性质，本题要满足两个条件：x的系数为正数，x的指数为1。解：令2−m2=1，则m=±1。当m=1时，2m−1=2−1>0符合题意。当m=−1时，2m−1=2×(−1)−1=−3<0，不合要求，舍去。∴m=1。三、练一练1．一次函数y=−3x的图象经过________象限，y随x的增大而________；2．若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k________，b________；3．一次函数y=mx+n的图像如图所示，则下列结论正确的是()(A)m<0，n<0(B)m<0，n>0(C)m>0，n>0(D)m>0，n<0答案：(1)二、四，减小；(2)>0，>0；(3)B．想一想：(1)x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明什么？(2)直线y=−x−1与y=−x+6的位置关系如何？(3)直线y=2x+6与y=−x+6的位置关系如何？生：(1)结合图象可以看出，x从0开始增大时，y=5x的函数值先达到20，这说明随着x的增加，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快。师：结合图象请同学们讨论，一次函数y：kx+b中哪个量在决定着函数值增加的快慢？生：我们经过讨论后认为k影响函数值增加的快慢，k越大函数值增长得越快。师：与b的大小有关吗?生：b的大小只决定x=0时y的值，与函数值的变化快慢没有关系。师：同学们探讨的结论是正确的。生：(2)直线y=−x−1与y=−x+6是两条平行直线。师：讨论一下，哪个量决定两直线的平行关系?生：我们注意到两直线的表达式中k的值都等于一1，而b的值不同，因此我们认为当k相等时，两直线平行。师：同学们观察得非常仔细。当两直线(不重合)的表达式中k相等时，两直线是平行的。至于怎样证明这一结论留待以后继续探讨。生：(3)直线y=2x+6与y=−x+6是两条相交直线。我们注意到这两条直线表达式中k值不相等，但b的值是相等的。我们猜测当b相等时两直线相交。师：同学们观察的结果是完全正确的。两直线当b相同时，都经过(0，b)点，因此它们有公共点，而k不相同保证了它们不重合，所以两直线一定相交。事实上，两条直线是否相交，只需看k值是否相等。只要k不相等，我们就可判定两直线是相交直线。练一练：判断下列各组直线的位置关系：(1)y=x与y=x−1(2)y=3x−与y=−x−(3)y=x−7与y=−x−7(4)y=...
