第1页共49页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共49页第二章流体的压力、体积、浓度关系：状态方程式2-1试分别用下述方法求出400℃、4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积。（1）理想气体方程；（2）RK方程；（3）PR方程；（4）维里截断式（2-7）。其中B用Pitzer的普遍化关联法计算。[解]（1）根据理想气体状态方程，可求出甲烷气体在理想情况下的摩尔体积为（2）用RK方程求摩尔体积将RK方程稍加变形，可写为（E1）其中从附表1查得甲烷的临界温度和压力分别为=190.6K,=4.60MPa，将它们代入a,b表达式得以理想气体状态方程求得的为初值，代入式（E1）中迭代求解，第一次迭代得到值为第二次迭代得为第2页共49页第1页共49页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共49页和已经相差很小，可终止迭代。故用RK方程求得的摩尔体积近似为（3）用PR方程求摩尔体积将PR方程稍加变形，可写为（E2）式中从附表1查得甲烷的=0.008。将与代入上式用、和求a和b，以RK方程求得的V值代入式（E2），同时将a和b的值也代入该式的右边，藉此求式（E2）左边的V值，得第3页共49页第2页共49页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共49页再按上法迭代一次，V值仍为，故最后求得甲烷的摩尔体积近似为。（4）维里截断式求摩尔体积根据维里截断式（2-7）（E3）（E4）（E5）（E6）其中已知甲烷的偏心因子=0.008，故由式（E4）~（E6）可计算得到从式（E3）可得因，故第4页共49页第3页共49页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共49页四种方法计算得到的甲烷气体的摩尔体积分别为、、和。其中后三种方法求得的甲烷的摩尔体积基本相等，且与第一种方法求得的值差异也小，这是由于该物系比较接近理想气体的缘故。2-2含有丙烷的0.5的容器具有2.7Mpa的耐压极限。出于安全考虑，规定充进容器的丙烷为127℃，压力不得超过耐压极限的一半。试问可充入容器的丙烷为多少千克?[解]从附表1查得丙烷的、和，分别为4.25MPa，369.8K和0.152。则用普遍化压缩因子关联求该物系的压缩因子Z。根据、值，从附表（7-2），（7-3）插值求得：，，故丙烷的分子量为44.1，即丙烷的摩尔质量M为0.00441kg。所以可充进容器的丙烷的质量m为从计算知，可充9.81kg的丙烷。本题也可用合适的EOS法和其它的普遍化方法求解。2-3根据RK方程、SRK方程和PR方程，导出其常数a、b与临界常数的关系式。[解]（1）RK方程式，（E1）利用临界点时临界等温线拐点的特征，即第5页共49页第4页共49页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共49页（E2）将式（E1）代入式（E2）得到两个偏导数方程，即（E3）（E4）临界点也符合式（E1），得（E5）式（E3）~（E5）三个方程中共有a、b、、和五个常数，由于的实验值误差较大，通常将其消去，用和来表达a和b。解法步骤如下：令（临界压缩因子），即。同理，令，，和为两个待定常数。将a、b、的表达式代入式（E3）~（E5），且整理得（E6）（E7）（E8）式（E6）除以式（E7），式（E6）除以式（E8）得（E9）（E10）对式（E8）整理后，得（E11）第6页共49页第5页共49页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第6页共49页式（E9）减去（E10），得（E12）由式（E12）解得，或（此解不一定为最小正根），或（不能为负值，宜摒弃）再将代入式（E9）或式（E10），得（E13）解式（E13），得最小正根为将和代入式（E11），得，故（E14）（E15）式（E14）和式（E15）即为导出的a、b与临界常数的关系式。（2）SRK方程立方型状态方程中的a、b与临界常数间的通用关系式可写为SRK方程的是与的函数，而RK方程的，两者有所区别。至于与的求算方法对RK和SRK方程一致。因此就可顺利地写出SRK方程中a、b与临界常数间的关系式为第7页共49页第6页共49页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第7页共49页（E16）（E17）（3）PR方程由于PR方程也属于立方型方程，a、b与临界常数间的通用关系式仍然适用，但、的值却与方程的形式有关，需要重新推导PR...
