平行四边形的判定课题平行四边形的判定课时第2课时课型复习课作课时间教学内容分析本节课复习平行四边形的判定方法的应用。教学目标1.通过例题，巩固利用平行四边形的定义判定四边形是平行四边形。2.通过例题，巩固利用对边的数量关系判定四边形是平行四边形。3.通过例题，巩固利用对角线的平分关系判定四边形是平行四边形。4.通过例题，巩固利用对角的数量关系判定四边形是平行四边形。重点难点平行四边形的判定方法的应用。教学策略选择与设计通过典型的例题的教学，复习平行四边形的判定方法的应用。要根据题意，结合图形灵活选用适当的判定方法解题。学生学习方法分析法，讨论法教具三角板教学过程教师活动学生活动设计意图【知识点1】利用平行四边形的定义判定四边形是平行四边形例1：如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，________，________；回顾定义的双重作用，即定义可以当性质用，也可以当判定求证：四边形ABCD是平行四边形.解：答案不唯一，如选①③，①④，③④等.选用①③关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；选用①④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形；选用③④关系时，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形.举例如下：已知：在四边形ABCD中，①AD∥BC，③∠A＝∠C，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠C＋∠B＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点2】利用对边的数量关系判定四边形是平行四边形例2：如图，在▱ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别截取AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：在▱ABCD中，∵AD＝BC，DH＝BF，∴AH＝CF.又∵∠A＝∠C，AE＝CG，∴△AHE≌△CFG，∴HE＝FG.同理可证EF＝GH∴四边形EFGH是平行四边形.思考填空分析讨论用。发散思维的培养，答案不唯一。根据学生的认知水平，在推理论证时遇到困难时应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程.教师活动学生活动设计意图[知识点3]利用对角线的平分关系判定四边形是平行四边形例3：如图，已知O是▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F两点，求证：四边形AECF是平行四边形.证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ACF＝∠BAC，∵O是AC的中点，∴CO＝AO.又∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE，∴OF＝OE.∴四边形AECF是平行四边形.[知识点4]利用对角的数量关系判定四边形是平行四边形例4：已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°.∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点5】利用一组对边平行且相等判定四边形是平行四边形。例：如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形.证明：∵BE∥DF，∴∠AFD＝∠CEB，又∵∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，观察图形分析讨论通过例题教学训练学生规范使用数学语言的能力.结合图形灵活选用适当的判定方法解题。例题教学时也要注意培养学生的逻辑思维能力。进一步加深对知识的理解和记忆.∴△ADF≌△CBE，∴DF＝BE，∵BE∥DF，BE＝DF，∴四边形DEBF是平行四边形.思考分析作业如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．求证：四边形AFCE是平行四边形．板书设计平行四边形的判定例2：如图，在▱ABCD中，在AB，BC，CD，DA上分别截取AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明：在▱ABCD中，∵AD＝BC，DH＝BF，∴AH＝CF.又∵∠A＝∠C，AE＝CG，∴△AHE≌△CFG，∴HE＝FG.同理可证EF＝GH∴四边形EFGH是平行四边形.例3：如图，已知O是▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F两点，求证：四边形AECF是平行四边形.证明：在▱ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ACF＝∠BAC，∵O是AC的中点，∴CO＝AO.又∠COF＝∠AOE，∴△COF≌△AOE，∴OF＝OE.∴四边形AECF是平行四边形.教学反思
