线段的垂直平分线教学目标：1、知识目标：（1）掌握线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理；（2）能运用它们证明两条线段相等或两条直线互相垂直；2、能力目标：（1）通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；（2）提高综合运用知识的能力.3、情感目标：（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.教学重点：线段垂直平分线定理及其逆定理教学难点：定理及逆定理的关系教学用具：直尺，微机教学方法：以学生为主体的讨论探索法教学过程：1、新课背景知识复习（1）线段垂直平分线的概念（2）问题：（投影显示）如图，CD是线段AB的垂直平分线，P为CD上任意一点，PA、PB有何关系？为什么？整个过程，由学生完成.找一名学生代表回答上述问题并投影显示学生的证明过程.2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来.定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.强调说明：线段垂直平分线性质定理是证明线段相等的一条依据，在计算、作图中也有重要作用.学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论.3、逆定理的获得类比角平分线逆定理获得的过程，让学生讲解下一环节所要学习研究的内容.这一过程，完全由学生自己通过小组的形式，代表到台前讲解.逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.强调说明：定理与逆定理的联系与区别相同点：结构相同、证明方法相同不同点：用途不同，定理是用来证线段相等4、定理与逆定理的应用（1）讲解例1（投影例1）例1如图，△ABC中，∠C＝，∠A＝，AB的在垂线交AC于D，交AB于E求证：AC＝3CD证明：∵DE垂直平分AB∴AD＝BD∴∠1＝∠A＝∵∴∠2＝∴CD＝BD∴CD＝AD∴AD＝2CD即AC＝3CD讲解例2（投影例2）例2：在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂直线与AC所在直线相交所得的锐角为，求底角B的大小.（学生思考、分析、讨论，教师巡视，适当参与讨论）解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，如图（1），∵∠ADE＝，∠AED＝∴∠A＝－∠AED＝－＝∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝（2）当的中垂线与的延长线相交时，如图（2）∵∠ADE＝，∠AED＝∴∠BAE＝－∠AED＝－＝∵AB＝AC∴∠B＝∠C∴∠B＝例3（1）在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A＝，求∠NMB的大小（2）如果将（1）中∠A的度数改为，其余条件不变，再求∠NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之.（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改解：（1）∵AB＝AC∴∠B＝∠ACB∴∠B＝∵∠BNM＝∴（2）如图，同（1）同理求得（3）如图，∠NMB的大小为∠A的一半5、课堂小结：(1)线段垂直平分线性质定理和逆定理(2)在应用时，易忽略直接应用，往往又重新证三角形的全等，使计算或证明复杂化.6、布置作业：思考题：已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高求证：AD垂直平分EF证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∴D在线段EF的垂直平分线上在Rt△ADE和Rt△ADF中∴Rt△ADE≌Rt△ADF∴AE＝AF∴A点也在线段EF的垂直平分线上∵两点确定一条直线∴直线AD就是线段EF的垂直平分线
