等边三角形【知识目标】1、通过探究活动得出等边三角形的性质与判定。2、通过实例归纳出30º直角三角形的性质定理。【能力目标】1、熟练运用等边三角形的性质与判定解决问题。2、灵活应用30º直角三角形的性质定理。教学重点：通过探究活动得出等边三角形的性质与判定及30º直角三角形的性质定理。教学难点：熟练运用等边三角形的性质与判定及30º直角三角形的性质定理解决问题。教学过程：一、课前准备与自学探讨：1．什么是等腰三角形？2．有两角相等的三角形是等腰三角形吗？3．什么是等边三角形？4．有三角相等的三角形是什么三角形？5．有两角是60°的三角形是等边三角形吗？6．如果一个等腰三角形有一个为60°，那么这个三角形是什么三角形？用两个大小相同的含30°角的三角尺如图摆放在一起，拼成的三角形是什么三角形？你能借助这个图形找到一个三角尺中较短的直角边与斜边的关系吗？二、思维过渡，点拨新知思维过渡1：根据等腰三角形的性质1和判定定理，如果三角形的三个角都相等，那么它们的三个边有什么特点？学生思考：根据等角对等边，那么三角形的三个角都相等，它们的三个边也都相等。点拨：像上面大家说的一样，如果三角形的三条边都相等，我们就把这样的三角形叫做等边三角形。思维过渡2：根据性质1，还有什么样的条件的三角形是等边三角形呢？等边三角形是等腰三角形吗？学生思考：根据性质1，如果三角形的三个角都相等，那么这个三角形就是等边三角形。等边三角形可以看作是一个特殊的等腰三角形。顺应过渡：师：根据上面大家的结论，等边三角形的三个角都相等，那么应该是多少度呢？生：60°师：那么如果等腰三角有一个角是60°，那么这个三角形是等边三角形吗？生：等腰三角形其中两腰相等，同时两底角相等，如果60°是底角，那么就有两角是600，因此，第三角肯定是60°，所以这个三角形是等边三角形。三、点拨结论，构建知识脉络由等腰三角形的性质和判定方法，可以得到：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度。三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。四、学以致用问题：如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB＝60度，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m，他们的结论对吗？思考问题，分析问题。验证过程……（略）五、合作探究：探究问题1：如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，ΔADE是等边三角形吗？试说明理由。探究问题2.1：探究：如图，将两个含30角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到RtΔABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？探究问题2.2你发现在RtΔ中有什么规律可找吗？由于ΔADC是ΔABC的轴对称图形，因此AB=AD，∠BAD=2×30=60,从而ΔABD是一个等边三角形，再由AC⊥BD可得BC＝CD＝AB。于是我们得到在直角三角形中，如果一个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半针对上面的探究题目，分成合理小组，探究讨论，培养学生全作探究，自主学习的能力，同时培养学生自我分析问题、解决问题的能力。六、强化练习，巩固知识问题：下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30，立柱BC、DE要多长？合作分析，明确思路：充分运用等边三形的性质和在直角三角形中，如果一个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半两个性质来推证。七、课堂归纳，明确学习内容1．通过本节课的学习，你学会了哪些知识？2．你用证明等边三角形的性质和判定定理吗？3．你能用等边三角形的性质和判定定理来解决实际问题吗？八、作业：（略）
