课题中位线定理（一）课型新授课教学目标知识与能力使学生掌握三角形中位线的定义和定理，能用综合法证明三角形中位线定理。过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力。情感态度与价值观体会证明过程中所运用的归纳、概括及转化等数学思想。教学重点三角形中位线定理。教学难点探索证明三角形中位线定理的方法。教学方法引导自学法、尝试教学法教学用具投影仪板书设计三角形中位线定理1、定义：2、定理：证明：法1：法2：教学过程教师活动学生活动一、复习提问，导入新课。1、什么叫三角形的中线？一个三角形有几条中线？2、如图，△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，你能证明△ADE∽△ABC吗？那么DE是不是△ABC的中线？若不是中线，那么它是三角形的什么线呢？它有什么性质？这节课我们就来研究以上问题。二、新授：1、自学课本P91回答下列问题。（1）什么叫三角形中位线？它与三角形中线有什么区别？（2）在图8-22（1）中，请你测量一下∠ADE=度，∠B=度，DE=厘米，BC=厘米。由此可以猜想三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的关系？（3）怎样运用图8-22（2）来证明你的猜想是正确的？（4）你能用图8-22（1）来证明这个猜想吗？学生自学，小组讨论。2、教师点拨：（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。区别：中线的两个端点一个是顶点，另一个是对边的中点。中位线的两个端点都是边的中点。（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。用符号语言表示：∵AD=DB，AE=EC∴DE∥BCDE=BC1三角形的中线？一个三角形有几条中线？2ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，你能证明△ADE∽△ABC吗？那么DE是不是△ABC的中线？若不是中线，那么它是三角形的什么线呢？它有什么性质？这节课我们就来研究以上问题。三、新授：自学课本P91回答下列问题。什么叫三角形中位线？它与三角形中线有什么区别？在图8-22（1）中，请你测量一下∠ADE=度，∠B=度，DE=厘米，BC=厘米。由此可以猜想三角形的三、巩固练习：A组：1、如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC、BC的中点M，N，并测出MN的长为8米，由此他就知道了A，B间的距离是米，道理是。2、已知三角形各边长分别为8厘米，10厘米和12厘米，则以各边的中点为顶点的三角形的周长是厘米。3、已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。求证：四边形FGEH是平行四边形。B组：如图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论。四、课堂小结：本节课学习了和要求能熟练应用来计算和证明。五、达标测试：A组：1、△ABC的三条中线构成的三角形周长是6厘米，则△ABC的周长是2、如图，D，E，F分别是△ABC三边的中点，图中的平行四边形有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、已知：如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，求证：DE与AF互相平分。中位线DE与第三边BC有怎样的关系？怎样运用图8-22（2）来证明你的猜想是正确的？你能用图8-22（1）来证明这个猜想吗？B组：如图，O是正方形ABCD对角线的交点，AF平分∠BAC交BC于F，交OB于E。求证：OE=教学反思三角形中位线定理的证明，在处理这个问题上，我把重点放在了让学生体会思考证明思路上，尤其是辅助线的做法上，为什么要这样做辅助线，这样做辅助线以后，构造了什么样的图形，形成了什么样的隐含条件，这些条件在定理的证明过程中起到了什么作用，以及在证明过程中各个条件之间的转换。把这些问题交给学生自己思考，交流，提高了学生自主学习的能力。在这一点上，也是我自认为比较成功的地方。
