任意角与弧度制知识与题型总结VIP专享VIP免费

任意角与弧度制知识与题型总结一、任意角和弧度制1、角的概念的推广定义：一条射线OA由原来的位置，绕着它的端点O按一定的方向旋转到另一位置OB，就形成了角，记作：角或可以简记成。2、角的分类：由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。可以将角分为正角、零角和负角。正角：按照逆时针方向转定的角。零角：没有发生任何旋转的角。负角：按照顺时针方向旋转的角。3、“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角，角的顶点重合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴。角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，称为轴线角。例1、（1）A={小于90°的角}，B={第一象限的角}，则A∩B=（填序号）.①{小于90°的角}②{0°～90°的角}③{第一象限的角}④以上都不对（2）已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=Cx4、常用的角的集合表示方法1、终边相同的角：（1）终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和。（2）所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合即：任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和注意：1、Zk2、是任意角3、终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同。终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍。4、一般的，终边相同的角的表达形式不唯一。例1、（1）若角的终边与58角的终边相同，则在2,0上终边与4的角终边相同的角为。（2）若和是终边相同的角。那么在例2、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）210；（2）731484．例3、求，使与900角的终边相同，且1260180，．)(ZkkZkkS,360|2、终边在坐标轴上的点：终边在x轴上的角的集合：Zkk,180|终边在y轴上的角的集合：Zkk,90180|终边在坐标轴上的角的集合：Zkk,90|3、终边共线且反向的角：终边在y=x轴上的角的集合：Zkk,45180|终边在xy轴上的角的集合：Zkk,45180|4、终边互相对称的角：若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：k360若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：180360k若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：k180角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：90360k例1、若360k，),(360Zmkm则角与角的中变得位置关系是（）。A.重合B.关于原点对称C.关于x轴对称D.有关于y轴对称二、弧度与弧度制1、弧度与弧度制：弧度制—另一种度量角的单位制，它的单位是rad读作弧度定义：长度等于的弧所对的圆心角称为1弧度的角。如图：AOB=1rad，AOC=2rad，周角=2rad注意：1、正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02、角的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）3、用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。4、在同一个式子中角度、弧度不可以混用。2、角度制与弧度制的换算弧度定义：对应弧长等于半径所对应的圆心角大小叫一弧度角度与弧度的互换关系： 360=rad180=rad∴1=3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°rllrradrad01745.0180'185730.571801radorC2rad1radrl=2roAAB弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°例1、把化成弧度例例2、把化成度例3、将下列各角从弧度化成角度（1）36rad（2）2.1rad（3）4、弧长公式和扇形面积公式；题型一、终边相同的角例1与-457°角终边相等的角的集合是（）A．Zkk，457360|B．Zkk，97360|C．Zkk，263360|D．Zkk，263360|例2如果角与终边相同，则有（）A．-=πB．+=0C．-=2kπ（k∈Z）D．+=2kπ（k∈Z）例3、与－1050°终边相同的最小正角是.'3067rad53rad53rl22121rlRS题型二已知角所在象限，求角2、2所在象限问题例1已知角是第二象限角，求角2是第几象限角例2.若是第三象限角，则2是第几象限角？例3.若是第二象限角，则??3是第几象限角？题型三弧度制的概念问题例1下列诸命题中，假命题是（）A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B．一度的角是周角的3601，一...