第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共7页工程硕士入学考试中的常见问题1．求函数表达式。（1）已知f(x+1)=x2+1,求f(x)的表达式。（2）已知g(x)={1,|x|≤1,0,|x|>1,f(x)={4−x2,|x|≤2,2,|x|>2.求f(g(x))。（3）f'(ex)=asinx+bcosx(a,b是不同时为零的常数）,求f(x)。（4）设∫xf(x)dx=arctanx+C，求∫1f(x)dx。（5）已知f(x)=1+2∫01f(t)dt，求f(x)。2．研究函数的奇偶性。（1）f(x)=12(ex−e−x)。（2）f(x)=ln(x+√1+x2)。（3）研究函数f(x)=∫0xln(t+√1+t2)dt的奇偶性。3．研究函数在一点的极限存在性、连续性、可导性、导函数的连续性。（1）求极限limx→0(2+e1x1+e4x+sinx|x|)。（2）指出函数f(x)=x(x−1)|x|(x2−1)的间断点及其类型。（3）f(x)={11−ex1−x,x≠1,0,x=1,x>0。第2页共7页第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共7页（4）已知函数f(x)=limn→∞x2n−1+ax2+bxx2n+1在(−∞,+∞)上连续，求a,b的值。（5）讨论函数f(x)={(x−1)2sin1x−1x≠10x=1在x=1处的连续性、可导性。（6）设f(x)={x2sin1xx>0ax+bx≤0在x=0可导，则a,b满足[]（A）a=0,b=0。（B）a=1,b=1。（C）a为任意常数,b=0。（D）a为任意常数,b=1。4．无穷小的比较。（1）若limx→0e1−cosx−1tan(xkπ)=a≠0，求k与a的值。（2）已知f(x)=∫0x2ln(1+t)dt，则当x→0时，下列函数中与f(x)是等价无穷小的是[]Ax2。Bx3。Cx42。Dx4。（3）确定a,b的值，使limx→0ax−sinx∫bxln(1+t3)tdt=12。5．导数概念。（1）limh→0f(x0+h)−f(x0−h)2h。（2）设f(x)在x=0点某邻域内可导，且当x≠0时f(x)≠0，已知f(0)=0,f'(0)=2，求极限limx→0(1−2f(x))1sinx。第3页共7页第2页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共7页（3）已知f(x)={x4sin1x,x≠0,0,x=0，求f''(0)。（4）已知f(x)∈C[a,b]，且f'(a)>0,f'(b)<0，证明：存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)≥f(x)(x∈[a,b])。6．求简单复合函数、简单隐函数、简单参数方程确定的函数的导数和微分。（1）y=ln(arctanx)。（2）已知函数y=y(x)由ey−e−x+xy=0确定，求曲线y=y(x)在x=0出的切线方程与法线方程。7．不定式极限。（1）求极限值，设f(x)=∫0xet2dt，求limh→0f(x+h)−f(x−h)h。（2）求待定参数值。8．研究函数单调性、求函数的极值。（1）单调性、极值问题，求函数y=2x1+x2的单调区间和极值点。（2）最值问题，（3）证明不等式问题，xx2+2x+2
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