七年级数学上 第6章 实数教案人教版VIP免费

一、本周教学内容：第6章实数二、教学目标1.了解平方根、算术平方根以及立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根以及立方根.2.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这种互逆关系求某些非负数的平方根和算术平方根，求任意一个数的立方根，会进行简单的开平方和开立方运算.3.会用计算器计算一个正数的算术平方根，求任意一个数的立方根.4.了解无理数、实数的意义，能对实数按要求进行分类.5.了解实数的相反数、倒数、绝对值的意义，了解实数与数轴上的点具有一一对应关系.6.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.7.能根据具体情况，灵活选择方法比较两个实数的大小.三、重点及难点教学重点：1.平方根、算术平方根的概念和求法.会用计算器求一个正数的平方根.2.无理数、实数的概念.教学难点：1.算术平方根的概念.算术平方根的概念难在学生对一个正数的平方根有两个的理解上，学生容易将算术平方根与平方根的概念混淆.2.无理数，实数的概念及实数与数轴上的点一一对应关系的理解：无理数的大小比较.四、课堂教学1.平方根一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.用公式表示为：如果x2=a，那么x就叫做a的平方根。即x=±。如：+5、－5的平方等于25，那么+5、－5叫做25的平方根。一个正数a的平方根有两个，它们是两个互为相反的数，我们用表示其中正的平方根，读作“根号a”，－表示其中负的平方根，其中a叫做被开方数.如：2的平方根有两个，它们两个互为相反数，我们用表示其中正的平方根，读作“根号2”，－表示其中负的平方根，其中2叫做被开方数.正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.0的平方根是0.负数没有平方根.正数a的平方根有两个，记为：±求一个数的平方根的运算叫做开平方。2.立方根一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记作，读作“三次根号a”.其中a叫做被开方数，3叫做根指数.用公式表示为：如果x3=a，那么x就叫做a的立方根。即x=如：－2的立方等于－8，那么－2叫做－8的立方根。－2的立方根为。求一个数的立方根的运算叫做开立方.任何一个数都有一个立方根.（与平方根不同）3.实数无限不循环小数叫做无理数无理数可分为正无理数与负无理数如：、π、、1.121121112…是正无理数；；是负无理数.有理数和无理数统称为实数这样，我们认识数的范围又—次扩大了，我们可以将实数按如下方式分类：【典型例题】例1.判断题（1）5是25的算术平方根（）（2）±4是16的算术平方根（）（3）a是a2的算术平方根（）（4）（－10）2没有算术平方根（）（5）只有正数和0才有立方根（）（6）=－是一个恒等式（）（7）－0.001的立方根是－0.1（）（9）64的平方根的立方根是2（）解：（1）5是25的算术平方根（√）（2）±4是16的算术平方根（×）（3）a是a2的算术平方根（×）（4）（－10）2没有算术平方根（×）（5）只有正数和0才有立方根（×）（6）=－是一个恒等式（√）（7）－0.001的立方根是－0.1（√）（8）64的平方根的立方根是2（×）例2.把下列各数分别填在表示各集合的括号内：；－3；0；；；；－1.372；；；；；1.121121112…。整数集合：{…}无理数集合：{…}有理数集合：{…}负实数集合：{…}解：整数集合：{－3；0；；；…}无理数集合：{；；；；1.121121112…；…}有理数集合：{－3；0；；；－1.372；；…}负实数集合：{－3；－1.372；；；…}例3.填空题（1）如果+|x+2|=0，则=；（2）的算术平方根等于它的平方根.（3）若a2－2a+1的算术平方根是1－a，则a的取值范围是；解：（1） +|x+2|=0且、|x+2|；都是非负数。∴y－3=0且x+2=0；∴y=3且x=－2；∴=1（2）0（3） ≥0∴a≤1例4.求下列各式中的x（1）25x2－36=0（2）8x3+125=0解：（1）25x2－36=0∴25x2=36∴x2=∴x=±=±（2）8x3+125=0∴8x3=－125∴x3=∴x==例5.若a的倒数是－，的相反数是0，c是－1的立方根，求a2+b2+c2的值。解： a的倒数是－∴a=∴a2=2 的相反数是0∴=0∴b=0 c是－1的立方根∴c==－1∴a2+b2+c2=2+0+（－1）2=3例6.球的半径是r，球的体积是113040cm3（球体积公式V=πr3），求r的值.（π取3.14）.解：由题意：π...