7.1.2三角形的高、中线与角平分线（总第18课时）教学目标：1.掌握三角形的高、中线和角平分线的定义中体现出来的性质.2.会画三角形的高、中线和角平分线。了解三角形的稳定性.重点：了解三角形的高、中线和角平分线的概念，会用工具画出这些线段.难点：三角形平分线和角平分线的区别，三角形的高与垂线区别；钝角三角形高的画法；不同的三角形三条线段的位置关系.教学过程：一、问题情境：如图⑴，在所给的图形中画出点A到线段BC的垂线段AD.思考：什么是点到直线的距离？连接图⑴中线段AB、AC得到⊿ABC,上述所做线段AD叫做什么？二、新课学习：1.三角形的高：仔细阅读教材P65的内容，回答下列问题：⑴从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.⑵教材P66练习“1”⑶试作出图⑵中⊿ABC的另两边上的高，看有什么特点？③画出⊿ABC的各边上的高所在直线，你发现了什么？①锐角三角形的三条高相交于三角形内部的一个点.②直角三角形的三条高相交于三角形直角顶点的一个点.③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形外部的一个点.2.三角形的中线：仔细阅读教材P65“下”的内容，回答下列问题：⑴在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.⑵试作出图⑶中⊿ABC的各边上的中线AD、BE、CF，看有什么特点？三角形各边上的中线相交于三角形内一点⑶在图⑶中，①若BD＝DC，则AD是⊿ABC的边上的中线.②若BE是⊿ABC的AC边上的中线，则AE＝EC＝AC/2.③AD、BE、CF是⊿ABC的中线，O是它们的交点，则S⊿AO＝S⊿BOF＝1/2S⊿AOB,S⊿BOD＝S⊿COD＝1/2S⊿BOC,S⊿ABD＝S⊿ADC＝1/2S⊿ABC.3.三角形的角平分线：仔细阅读教材P66“上”的内容，回答下列问题：⑴三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线.⑵试作出图⑷中⊿ABC各角的平分线AD、BE、CF，看有什么特点？三角形的角平分线相交于三角形内一点4.练习：①教材P66练习“2”（做书上）②三角形的中线，高线和角平分线都是线段.﹙填“直线”“射线”或“线段”﹚③一个三角形有三条中线、三条角平分线，它们都在三角形内部.④如图⑸，画⊿ABC的一边上的高，下列画法正确的是（C）三、课堂小结：三角形的重要线段定义图形有关结论三角形的高线三角形的顶点到对边的垂线段三条高相交于一点（锐角三角形在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部）三角形的中线三角形的顶点到对边中点的线段三条中线相交于三角形内部的一个点三角形的角平分线三角形角平分线与对边交点之间的线段三条角平分线相交于三角形内部的一个点四、课堂检测：⑴如图⑹，D、E、F都在BC上，且BD＝DC，∠BAE＝∠CAE，AF⊥BC，那么AD是⊿ABC的中线，AE是⊿ABC的角平分线，AF是⊿ABC的高.⑵如图⑺，若BD、CE分别为⊿ABC的中线和角平分线，则∠ACE＝∠BCE＝∠ACB；AD＝DC＝AC.⑶如图⑻在△ABC中，∠BAC＝90°，则AB边上的高是AC，AC边上的高是AB，BC边上的高是AD.⑷如图⑼，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm,BC＝3cm,则S△ABC＝6cm2.⑸如图⑽，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，则∠ADE＝29°.五、课后作业:⒈书面作业：⑴课本P69习题7.1“3、4”（做书上）⑵课本P90复习题7“1”（做书上）⑶判断题①三角形的高所在的直线交于一点，这个点不在三角形内就在三角形外（×）②三角形的角平分线是射线（×）③任何一个三角形都有三条高，三条角平分线，三条中线（√）④平分三角形一边的线段叫做三角形的中线（×）⑤三角形三条高中，至少有一条高在三角形内部（√）⑷下列判断正确的是（C）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。A、①②③④B、②③④C、②③D、①④⑸如图⑾，⊿ABC中，BC边上的高是AD；⊿ADC中，DC边上的高是AD；⊿ABC中，AB边上的高是CF.⑹已知AD为⊿ABC的中线，AB＝8，AC＝6，则⊿ABD与⊿ACD的周长差为2.⑺如图⑿，⊿A中，AE、CD分别为⊿ABC的高线，若AB＝5cm，AE＝4cm,CD＝3cm.求BC的长.解： ...
