初三数学相似综合【本讲主要内容】相似综合包括应用相似多边形的知识判定两个多边形相似，以及进行有关的计算【知识掌握】【知识点精析】1.应用相似三角形的知识证明比例式或等积式。2.应用相似的解法解决计算或一些实际问题。【解题方法指导】例1.（2005年黄冈市）如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：EA＝2：3，EF＝4，则CD的长为（）A.163B.8C.10D.16DCEFAB分析：由平行四边形ABCD可知AB＝CD，只要求出AB的长即可。在DAB中，由EFAB//，可知DEFDAB∽，从而可由比例式求AB的长。解：在DAB中，EFABDEFDABEFABDEADEFDEDA//∽，42542510ABAB,平行四边形ABCD中，AB＝CDCD10故选（C）。评析：这里用到了等量代换，在DEFDAB∽中，DE：EA＝2：3，EADE32EADEDE322DADEDEDA5225例2.（2005年北京市海淀区）如图，梯形ABCD中，AB//DC，B90，E为BC上一点，且AEED，若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2。求AB的长。DABEC分析：ABEECD∽，可得ABECBECD，由BC＝12，BE：EC＝1：2，可得BEEC48，，从而求出AB的长。解：BABCD90,//CAEDAEDDECCDEDEC90909090,,又AEBCDEABEECDABECBECDBCBEECBEEC∽，：：，121248AB847AB327评析：此题关键是证出ABEECD∽，只要证出AEBEDC即可。利用同角的余角相等加以解决。例3.已知：如图，ABC中，AD是BC边上的高，且ADBDCD2，则BAC是（）A.锐角B.直角C.钝角D.大小不确定的角ACDB分析：欲判断BAC是什么样的角，只要证CADBAD为哪种角即可。由ADCADBADBDCD902，，可得ADBDCDAD，可证ACDBAD∽，则CADABD，得CAB90，故选（B）。解：ADBDCD2ADBDCDAD，又ADCADB90ACDBADCADABDCCADCB∽9090CAB90故选（B）。评析：此题是判断CAB的大小，可由CB的大小去判断，又此ACD与BAD相似，通过相等的角，进行转化。【考点突破】【考点指要】相似多边形，尤其是相似三角形是很重要的内容，它对培养逻辑推理能力很有帮助，而且可以解决一些实际问题，正因为如此，在中考时常常涉及，除了直接应用相似三角形的判定外，还常利用等线段代换及等比代换加以解决，应尽可能熟悉这些解题方法。【典型例题分析】例1.（2002南京市）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB长为10mm，AC被分为60等份，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE//AB），那么小管口径DE的长是_________mm。BE3060CDA分析：由DE//AB，可知CDECAB∽，可得CDCADEAB，306010DE，可求得DE的长。解：DEAB//CDECAB∽CDCADEAB又ABCACD106030，，306010DEDEmm)5(评析：此题解决小口管口的测量问题，只要弄懂题意，问题便不难了。例2.已知：如图，ABC中，AD是BC边上的中线，E为AD上一点，且CE＝CD，BCAE。AEBDC求证：（1）AECBDA∽；（2）DCADAE2分析：（1）由BD＝DC，CECD，得BD＝CE，CDECED，所以ADBCEA，又BCAE，可证AECBDA∽；（2）由AECBDA∽，可得AEBDECAD，将CEADAE2，换成DCADAE2。证明：（1）CECDCDECEDADBAEC又BCAE，ABDCAE∽（2）由ABDCAE∽BDAEADCEBDCEADAEBDDCCEDCDCADAE又，2评析：此题有一定的综合性，有两个问题需要加以解决，一是利用等角的补角相等，得出AECADB，二是由BDDCCE，进行等量代换。例3.已知：如图，ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BDAB，E是AB中点，求证：CECD12。AEBCD分析：此题证法很多，我们若用三角形相似解决，可改证CECD12，可通过证明AECADC∽加以解决。由A是公共角，AEACACAD12可解。证明：ABACBDACAD12又E是AB中点，AEACACADAEAC12又EACCADAECACDAEACECCDECCD∽1212评析：此题由于相等线段多（ABACBD，AEEB），以欲证CECD12，于是启发我们用相似三角形加以解决。例4.已知：如图，ADEH是由三个全等的正方形拼成的。求证：BHCBDHHGFEABCD分析：由于图中有三个小正方形，因此若设它们的边长为1，则线段BH、BC、BD均可求出，又HBCHBD，可考虑用相似三角形加以证明。证明：设每个小正方形的边长为1。则BHBCBD212，，BCBHBHBDBCBHBHBD122222又HBCHBD18045135HBCDBHBHCBDH∽评析：此题解题方法很巧妙，它是利用一对公共角相等，夹边成比例证两个三角形相似，从而得到对应角相等。而夹边成比例，则需经过计算得出。由于只考虑夹边的两边之比，所以可设小正方形边长为1，也可设小正方形边长为a。例5.（200...
