第4课时其他判定两个三角形全等的条件◇教学目标◇【知识与技能】1.掌握“角角边”定理的内容及其推导方法;2.掌握用“角角边”定理判定三角形全等的方法.【过程与方法】1.经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;2.通过对知识方法的总结,培养反思问题的能力,形成理性思维.【情感、态度与价值观】敢于面对教学活动中的困难,能通过合作交流解决遇到的困难.◇教学重难点◇【教学重点】掌握“角角边”定理判定两个三角形全等的方法及简单应用.【教学难点】两个三角形的对应角和对应边的书写.◇教学过程◇一、情境导入我们前面都学习了哪些判定两个三角形全等的方法?这些方法有什么共同特点?还能不能找到其他的判定方法?二、合作探究问题:满足下面三组条件中任一组的两个三角形,能否判定三角形全等呢?(1)三个角分别相等;(2)两边和其中一边的对角分别相等;(3)两角和其中一角的对边分别相等.结论:命题(1)即AAA,是与SSS对应的,很容易举出反例.命题(2)即SSA,是两边一角的问题,不能判定两个三角形全等.命题(3)即AAS,与ASA同属两角一边的问题,能判定两个三角形全等.典例1已知:如图,点B,F,C,D在一条直线上,AB=ED,AB∥ED,AC∥EF.求证:△ABC≌△EDF.[解析]∵AB∥ED,AC∥EF,(已知)∴∠B=∠D,∠ACB=∠EFD.(两直线平行,内错角相等)在△ABC与△EDF中,∴△ABC≌△EDF.(AAS)典例2如图,已知∠B=∠C,AO是∠BAC的平分线,“AB=AC”的结论成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.[解析]“AB=AC”的结论成立.∵AO是∠BAC的平分线,(已知)∴∠OAB=OAC.在△AOB和△AOC中,∴△AOB≌△AOC,(AAS)∴AB=AC.(全等三角形的对应边相等)变式训练本题中还存在哪些相等的线段?共存在几对全等的三角形?请分别写出来.[解析]还存在的相等的线段有AD=AE,BD=CE,OB=OC,OD=OE;共存在4对全等三角形,分别是△AOB≌△AOC,△AOD≌△AOE,△BOD≌△COE,△ABE≌△ACD.三、板书设计其他判定两个三角形全等的条件两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.◇教学反思◇本课时教学以“自主探究——合作交流”为主体形式,同时,注重让学生用自己的语言归纳和表达发现的规律,指引学生对知识与方法进行回顾总结,形成良好的反思习惯,获取优秀的学习方法.
