同底数幂的除法教学设计教学设计思想：本节内容由一课时讲授；通过对上节课知识的回顾，引导学生思考，引入主题，再通过师生共同探索同底数幂的概念和性质，在教学过程中，通过引导的方式使学生思考、总结的能力得以提高。教学目标：知识与技能1．叙述同底数幂的除法运算法则，能应用它解决实际问题；2．掌握零指数和负整指数.过程与方法1．在进一步体会幂的意义的过程中，发展推理能力和表达能力；2．能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养数学能力情感、态度与价值观感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.教学重点：同底数幂的除法运算法则及其应用.教学难点：对零指数和负整指数意义的理解.教学方法：探索——引导相结合.教具准备：投影片.教学安排：１课时.教学过程：一、创设问题情景，引入新课在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是9.05×1011，太阳的体积大约为9.05×1013，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？教师活动：1．引导学生讨论，说出自己的思考过程.2．这种运算叫同底数幂的除法.二、探索同底数幂的除法运算法则：图1－15一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌.要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？［师］这是和数学有密切联系的现实世界中的一个问题，下面请同学们根据幂的意义和除法的意义，得出这个问题的结果.［生］根据题意，可得需要这种杀菌剂1012÷109个.而1012÷109===10×10×10=1000(个)［生］我是这样算1012÷109的.1012÷109=(109×103)÷109==103=1000.［师］1012÷109是怎样的一种运算呢？［生］1012×109是同底数幂的乘法运算，1012÷109我们就称它为同底数幂的除法运算.［师］很好！通过上面的问题，我们会发现同底数幂的除法运算和现实世界有密切的联系，因此我们有必要了解同底数幂除法的运算性质.三、了解同底数幂除法的运算及其应用［师］下面我们就先来看同底数幂除法的几个特例，并从中归纳出同底数幂除法的运算性质.做一做：计算下列各式，并说明理由(m>n).(1)108÷105；(2)10m÷10n；(3)(－3)m÷(－3)n.［生］解：(1)108÷105=(105×103)÷105——逆用同底数幂乘法的性质=103；［生］解：(1)108÷105==——幂的意义=1000=103；［生］解：(2)10m÷10n=——幂的意义==10m－n——乘方的意义(3)(－3)m÷(－3)n=——幂的意义=——约分=(－3)m－n——乘方的意义［师］我们利用幂的意义，得到：(1)108÷105=103=108－5；(2)10m÷10n=10m－n(m>n)；(3)(－3)m÷(－3)n=(－3)m－n(m>n).观察上面三个式子，运算前后指数和底数发生了怎样的变化？你能归纳出同底数幂除法的运算性质吗？［生］从上面三个式子中发现，运算前后的底数没有变化，商的指数是被除数与除数指数的差.［生］从以上三个特例，可以归纳出同底数幂的运算性质：am÷an=am－n(m,n是正整数且m>n).［生］小括号内的条件不完整.在同底数幂除法中有一个最不能忽略的问题：除数不能为0.不然这个运算性质无意义.所以在同底数幂的运算性质中规定这里的a不为0，记作a≠0.在前面的三个幂的运算性质中，a可取任意数或整式，所以没有此规定.［师］很好！这位同学考虑问题很全面.所以同底数幂的除法的运算性质为：am÷an=am－n(a≠0,m、n都为正整数，且m>n)运用自己的语言如何描述呢？［生］同底数幂相除，底数不变，指数相减.［师］能用幂的意义说明这一性质是如何得来的吗？［生］可以.由幂的意义，得am÷an===am－n.(a≠0)［例1］计算：(1)a7÷a4；(2)(－x)6÷(－x)3；(3)(xy)4÷(xy)；(4)b2m+2÷b2；(5)(m－n)8÷(n－m)3；(6)(－m)4÷(－m)2.(7)地震的强度通常用里克特震级表示.描绘地震级数字表示地震的强度是10的若干次幂.例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是107.1992年4月，荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震.加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？分析：开始练习同底数幂的除法运算时，不提倡直接套用公式，应说明每一步的理由，进一步体会乘方的意义和幂的意...
