三角形全等的判定（二）1教学目标1．会说出三角形全等判定的角边角公理及其推论。2．会应用角边角公理和角角边定理证明三角形全等，进而证明线段相等或角相等。教材分析教学重点：应用角边角公理和角角边定理证明三角形全等；教学难点：利用三角形全等证明线段相等或角相等。教学过程1．提问：（1）什么是边角边公理？（2）判断两个三角形全等至少需要知道哪些条件？2．画图：如图3.6（1）△ABC是任意一个三角形，画一个三角形△A′B′C′使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B.画法：1.画线段A′B′=AB。2.在A′B′的同旁，分别以A′B′为顶点画∠MA′B′=∠A，∠NB′A′=∠B，A′M，B′N交于点C′,得△A′B′C′.剪下△A′B′C′放到△ABC上可以发现△A′B′C′≌△ABC角边角公理：有两角和它的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成有两角和它的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成““边角边边角边””或或ABCNMC′A′B′图3.6(1)““ＡＳＡＡＳＡ””））例1．已知:如图3.6（2）点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=BC,∠B=∠C求证:BD=CE.证明:在△ACD和△ABE中∴△ACD≌△ABE(SAS)∴AD=AE又AB=AC∴BD=CE练习已知：如图3.6(3)∠1=∠2,∠3=∠4求证：AC=AD推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成可以简写成““角角边角角边””或或““ＡＡＳＡＡＳ””))课堂小结课堂小结1．两个三角形全等的判定依据有：全等三角形的定义、SAS公理、ASA公理、AAS定理。2．判定两个三角形全等，需要三个元素对应相等。3．用公理或定理判定两个三角形全等时，要十分注意边和角“对应相等”而不是“分别相等”，也就是两个三角形中相等的角和边必须有相同的顺序。AE图3.6(2)OCBD课堂检测1.已知：如图3.6(4)，∠1=∠2，∠ABC=∠DCB.求证：AB=DC。分析：要证AB=DC，只需证明△ABC≌DCB.证明：∵∠1=∠2，∠ABC=∠DCB，∴∠ABC－∠1=∠DCB－∠2∴∠DBC=∠ACB在△ABC和△DCB中：∴△ABC≌△DCB（ASA）∴AB=DC2.已知：如图3.6(5)，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D求证：AB+BD=AC.分析：为了将AB与BD线段的和加以集中，可延长AB到E，使BD=BE，则只需证明AE=AC即可。证明：延长AB到E，使BE=BD，连结ED∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD又∵∠ABC=2∠C,,BE=BD∴∠E=∠BDE,∠ABC=2∠E∴∠C=∠E在△AED和△ACD中图3.6(4)图3.6(5)∴△AED≌△ACD∴AC=AE=AB+BE=AB+BD
