湖北省钟祥市石牌镇初级中学九年级数学《28.1锐角三角函数》教案教学内容本节课主要学习28.1特殊三角函数值教学目标知识技能记忆30°、45°、60°的正弦、余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的正弦、余弦、正切函数值说出这个角，利用这些函数值进行简单的三角计算。数学思考体会角度与比值之间对应关系，深化对三角函数概念的理解。解决问题熟记特殊三角函数值，利用这些函数值进行一些简单的计算。情感态度在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。重难点、关键重点：特殊三角函数值的记忆与应用．难点：特殊三角函数值的求解。关键：诱导学生用正确的方法记忆三角函数值。教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、复习引入1.画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin30°、cos45°、tan60°归纳结果30°45°60°sinαcosαtanα1讲解上表中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于正切，60度的正切值为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值．【活动方略】教师出示问题，学生思考，小组合作求解，教师归纳小结．【设计意图】利用三角函数的概论求特殊三角函数值．二、探索新知例1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．解：（1）cos260°+sin260°=（）2+（）2=1（2）-tan45°=÷-1=0【活动方略】教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书。【设计意图】利用特殊三角函数值，进行一些简单的计算。例2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在图（1）中，∵sinA==，∴∠A=45°．（2）在图（2）中，∵tana==，∴a=60°．教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．【活动方略】教师出示问题；学生观察，小组讨论解答；教师指导．【设计意图】在求解中加深对知识的认识，体会知识的方法以及在应用中要注意的问题。三、反馈练习课本第83页练习1、2题．补充练习：在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BD=10，求AC．【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写答案。【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、拓展提高例3．如图，在⊿ABC中,∠A=30°,tanB=,AC=2,求AB【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】巩固加深对知识的理解，提高学生数学素养．五、小结作业1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？本节课应掌握：牢记下表：30°45°60°sinαcosαACBtanα1对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．2．作业：课本第85页习题28．1第3题．【活动方略】教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．学生独立完成作业，教师批改、总结．【设计意图】通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识。
