3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程1．能正确地推导出一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程，能利用一元二次方程解决有关的实际问题．2．理解判别式的概念，会用判别式判断方程的根的情况．3．体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会从一般到特殊的思维方式，养成严谨、认真的科学态度和学风．重点用公式法解一元二次方程．难点用配方法推导求根公式的过程．一、复习导入用配方法解下列方程：(1)2x2＋3＝7x；(2)3x2＋2x＋1＝0.学生独立完成，指名板演．(1)2x2＋3＝7x.解：将方程化成一般形式2x2－7x＋3＝0.两边都除以一次项系数2，得x2－x＋＝0.配方，得x2－x＋()2－＋＝0，即(x－)2－＝0.移项，得(x－)2＝.两边开平方，得x－＝±，即x＝±.所以x1＝3，x2＝.(2)3x2＋2x＋1＝0.解：两边都除以一次项系数3，得x2＋x＋＝0.配方，得x2＋x＋()2－＋＝0，即(x＋)2＋＝0.移项，得(x＋)2＝－.因为－<0，所以原方程无解．二、探究新知1．一元二次方程的求根公式课件出示：用配方法解方程：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．学生独立完成，并针对自己在推导过程中出现的问题在小范围内自由研讨．最后由师生共同归纳、总结，得出一元二次方程的求根公式．解：两边都除以一次项系数a，得x2＋x＋＝0.教师：为什么可以两边都除以二次项系数a?学生：因为a≠0.配方，得x2＋x＋()2－＋＝0，即(x＋)2－＝0.移项，得(x＋)2＝.教师：现在可以两边开平方吗？学生：不可以，因为不能保证≥0.教师：什么情况下可以两边开平方？学生讨论后回答：因为a≠0，所以4a2>0.要使≥0，只要b2－4ac≥0即可．所以当b2－4ac≥0时，两边开平方，得x＋＝±.所以x＝－±，x＝.归纳：x＝称为一元二次方程的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．2．一元二次方程的判别式教师：如果b2－4ac<0时，会出现什么问题？学生：方程无解．教师：如果b2－4ac＝0呢？学生：方程有两个相等的实数根．归纳：对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程没有实数根．教师：由以上可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判定．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示．三、举例分析例1解方程：(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.引导学生根据以下步骤解方程：①确定a，b，c的值；②判断方程是否有根；③写出方程的根．例2判断下列方程的根的情况：(1)2x2＋3＝7x；(2)x2－7x＝20；(3)3x2＋2x＋1＝0；(4)9x2＋6x＋1＝0；(5)16x2＋8x＝3；(6)2x2－9x＋8＝0.学生迅速演算或口算出b2－4ac，从而判断出根的情况．教师：第(3)题的判断，与第一环节中的第(2)题对比，哪种方法更简捷？教师：上述方程如果有解，请求出方程的解．学生独立完成，教师板书第(1)题．解方程：2x2＋3＝7x.先将方程化成一般形式，得2x2－7x＋3＝0.确定a，b，c的值a＝2,b＝－7,c＝3.判断方程是否有根∵b2－4ac＝(－7)2－4×2×3＝25>0，∴x＝＝＝.写出方程的根即x1＝3，x2＝.教师：与第一环节中的第(1)题对比，哪种解法更简捷？四、练习巩固教材第43页“随堂练习”第1～3题．五、小结1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是什么？2．如何判断一元二次方程的根的情况？3．用公式法解方程应注意的问题是什么？4．你在解方程的过程中有哪些小技巧？六、课外作业1．教材第43页习题2.5第1～4题．2．一张桌子长4m，宽2m，台布的面积是桌面面积的2倍，铺在桌子上时，各边下垂的长度相同，求台布的长和宽．教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．本节课教师就根据学生的实际情况，调整了配方时的个别过程，使之与后续知识学习相一致，添加了例题和练习题．本节课不能仅仅让学生背公式、套公式解方程，而应让学生初步建立对一些规律性的问题加以归纳、总结的数学建模意识，亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力；进一步发展学生合作交流的意识和能力，帮助学生形成积极主动的求知态度．
