等腰三角形【教学设计】重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）教法：在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，采用教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。学法：首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！课前准备：多媒体、三角板、等腰三角形纸片第一环节：巧妙设疑，复习引入活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。问题1．什么是等腰三角形？生：有两条边相等的三角形是等腰三角形。问题2．什么是轴对称？生：把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。问题3．轴对称的基本性质是什么？生：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。第二环节：动手操作，积极探索活动内容：将你准备的等腰三角形ABC剪下来.然后将它对折,使两腰AB与AC所在的射线重合,记折痕与底边BC的交点为点D(如图)。活动1.师问：你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？生说：是轴对称图形师问：你怎么得出的这个结论？生说：我将等腰三角形折叠后，发现折痕两边的图形能够完全重合，由此得出的结论。活动2.师问：(1)利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B与∠C相等吗？(2)根据轴对称的基本性质,对称轴AD与底边BC有什么关系？(3)根据角的轴对称性,∠BAD与∠CAD有什么关系？(4)由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？通过动手操作，折叠等腰三角形，学生能很快的回答上这几个问题，快速的找出明确答案。活动3.教师再次提出问题，你能用自己的语言总结一下等腰三角形的性质吗？先自己梳理过程，然后小组内讨论交流，确定出最简洁、最正确地答案。小组内总结：(1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.(2)等腰三角形的两个底角相等.(3)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.教师指出第二条也是我们常用到的等边对等角，第三条性质可以简单表示为等腰三角形三线合一。第三环节：推理证明，提供理论依据活动内容：1.求证：等腰三角形的两个底角相等.已知：在△ABC中，AB=AC.ABCDABC求证：∠B=∠C.证明：过点A作AD⊥BC,垂足为点D AD⊥BC∴∠BDA=∠CDA=90°即△ABD和△ACD为直角三角形 在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD∴∠B=∠C根据结论也可以证明等腰三角形的三线合一的性质。2.几何推理：等腰三角形三线合一：知一线得二线符号表示：① AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD,∠BAD=∠CAD② AB=AC,BD=CD∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD③ AB=AC,∠BAD=∠CAD∴AD⊥BC,BD=CD第四环节：精讲点拨，答疑解惑活动内容：已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC,垂足为点F. AB=AC,AF⊥BC∴BF=CF AD=AE,AF⊥BC∴DF=EF BD=BF-DF,CE=CF-EFABCDE∴BD=CE在这个过程中的每一步的理论依据都要明确。第五环节：巩固检测，熟练技能问题1.如果等腰三角形的一个底角是50°,它的顶角是.问题2.若等腰三角形的一个外角是70°,则它的底角是.问题3.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为1：2，则顶角是.问题4.一个等腰三角形两边的长分别是4和9,那么这...
