八年级数学三角形梯形中位线【知识要点】1.三角形中位线:连结三角形两边中点的线段。注意:三角形的中位线有3条。2.三角形中位线定理:三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。推论:过三角形一边的中点作另一边的平行线,必平分第三边。3.梯形的中位线是连结梯形两腰中点的线段注意:(1)不是连结两底中点,是连接两腰的中点;(2)梯形的中线是唯一的4.梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半推论:过梯形一腰的中点,作底边的平行线,必平分另一腰。【经典例题】例1.试证明梯形的中位线定理。已知:梯形ABCD中,E、F分别为AB、CD的中点,EF//BC//AD。求证:。例2.如图,已知AB//EF//GH//DC,且AE=EG=GD,AB=3,DC=6。求:EF、GH的长。思考:求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。ABCFEDABDCHGEF例3.求证:顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。例4.如图,在中,D为BC边上的中点,E、F为AB的三等分点。求证:。例5.如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,EF为中位线,EG=10,GF=4,AB=10。求梯形的周长和面积。【经典练习】1.梯形的中位线长为8cm,高为4cm,则梯形的面积为。2.的周长为24cm,则三条中位线组成的三角形周长为。3.梯形的中位线长为6,上下底之差等于3,则此梯形上下底长分别为。4.顺次连结四边形各边中点所得的四边形常称为中四边形,则任何一个四边形的中四边形是。(1)当原四边形对角线对,它的中四边形是矩形。(2)当原四边形对角线对,它的中四边形是菱形。(3)当原四边形对角线对,它的中四边形是正方形。5.已知等腰梯形的对角线互相垂直,高为10cm,则中位线等于。6.等腰梯形的中位线长为5cm,腰长为5cm,其周长等于7.如图,梯形ABCD中,AD//BC,中位线EF分别与BD、AC交于点G、H,若AD=6,BC=10,求GH的长。ABDCFEGABCDEFGABCDEFGH8.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,EF为中位线,EF=18,AC⊥AB,,求梯形ABCD的周长及面积。9.如图,在中,AD⊥BC于D,E、F、G分别为AB、BC、AC的中点,求证:EFDG是等腰梯形。10.如图等腰梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AB的中点为E、DC的中点为G,AG的中点为F、BG的中点为H。求证:四边形EFGH为菱形。ABCDEFABCDFEGGDCBEAFH11.如图,在菱形ABCD中,BAD=,AB的垂直平分线交对角线AC于F,E为垂足,连接DF,则CDF的度数是多少?DAEBCF