17．1．1反比例函数的意义科目数学主备人年级八时间课题17．1．1反比例函数的意义课时一课时教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想教材分析教学重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式教学难点：理解反比例函数的概念教法提示讲授，练习。教学过程设计(含作业安排)一、课堂引入1、什么叫函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？二、新授：思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1）、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化2）、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化。3）、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。由一般地，如果变量y和x之间函数关系可以表示成（k是常数,且k≠0）的形式,则称y是x的反比例函数.思考：反比例函数中自变量x的取值范围是什么?反比例函数的等到价形式：y=kx-1xy=k例1下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？1）y=4/x2)y=-1/2x3)y=1-x4)xy=15)y=x/2练习：1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由2、下列函数中哪些是反比例函数?哪些是一次函数?（课件展示）例题2、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式:(2)求当x=4时y的值.分析：因为y是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和y＝6代入上式求出常数k，即利用了待定系数法确定函数解析式。课堂练习：1.y是x的反比例函数,当x=3时,y=-6.(1)写出y与x的函数关系式.(2)求当y=4时x的值.2.y是x-2的反比例函数,当x=3时,y=4.(1)求y与x的函数关系式.(2)当x=-2时,求y的值.补充例题：已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时,y＝9，求当x＝－1时y的值是多少?拓展练习。（课件展示）三、课堂小结四、布置作业。教学后记：科目数学主备人年级八时间课题17．1．2反比例函数的图象和性质（1）课时一课时教学目标1．会用描点法画反比例函数的图象2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质3．体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法教材分析教学重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质教学难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质教法提示启发式教学教学过程设计(含作业安排)一、课堂引入提出问题：1．一次函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0）的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx（k≠0）呢？2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？3．反比例函数的图象是什么样呢?二、讲解例题例2．见教材P48，用描点法画图，注意强调：（1）列表取值时，x≠0，因为x＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴练习。例1．（补充）已知反比例函数的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即（k≠0）自变量x的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k＜0，则m－1＜0，不要忽视这个条件略解： 是反比例函数∴m2－3＝－1，且m－1≠0又 图象在第二、四象限∴m－1＜0解得且m＜1则三、随堂练习1．已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y随x的增大而增大四、课后练习1．若函数与的图象交于第一、三象限，...
